2.2 Основи аналізу безупинних лінійних систем

Лінійна система і її загальні властивості. Перемінні стану, входи і виходи системи, управляючі і збурюючі впливи. Лінійний оператор і рівняння лінійної системи. Зворотний оператор. Власний і змушений рух лінійної системи. Принцип суперпозиції. Диференціальні рівняння лінійних систем.

Звичайні лінійні системи, задані лінійними диференціальними рівняннями в нормальній формі Коші. Вектор стану і модель стану. Формула Коші - Лагранжа, матриця вагових (імпульсних перехідних) функцій і її властивості. Сполучена система. Власний і змушений рухи. Стійкість і асимптотичні властивості власного руху лінійної системи.

Керованість і спостерігаємість звичайних лінійних систем. Основні визначення. Керованість по стану і виходах. Загальні критерії керованості. Матриця керованості і її властивості. Загальні критерії спостерігаємості.

Лінійні системи при випадкових збурюваннях. Загальна характеристика випадкових процесів у лінійних системах. Кореляційний аналіз системи. Математичне чекання і матриця кореляційних функцій вектора стану системи. Диференціальні рівняння для ковариаційної матриці. Обчислення дисперсій перемінних станів за допомогою сполученої системи. Метод формуючого фільтра.