1.4. Структура теореми. Види теорем

1. Виділіть умови і висновки в кожній з теорем:

1) якщо в трикутнику всі сторони рівні, то і всі кути рівні;

2) сума двох парних чисел – парне число;

3) якщо число кратне 3 і 4, то воно кратне 12;

4) для того, щоб різниця ділилась на дане число, достатньо, щоб зменшуване і від’ємник ділилось на це число;

5) для того, щоб різниця натуральних чисел а і b була натуральним числом, необхідно і достатньо, щоб а > b.

2. Дана теорема: «Для того, щоб чотирикутник був паралелограмом, необхідно, щоб його протилежні сторони були рівні». Виділіть в теоремі умову і висновок та переформулюйте її, вживаючи слово:

1) слідує; 2) будь-який; 3) достатньо.

3. Які з теорем рівносильні теоремі «У будь-якому прямокутнику діагоналі рівні»:

1) якщо чотирикутник – прямокутник, то його діагоналі рівні;

2) якщо діагоналі в чотирикутнику не рівні, то цей чотирикутник не є прямокутником;

3) якщо діагоналі в чотирикутнику рівні, то цей чотирикутник – прямокутник;

4) для того, щоб діагоналі в чотирикутнику були рівні, достатньо, щоб цей чотирикутник був прямокутником?

4. Чи є наступні пари теорем, обернені одна одній:

1) Якщо чотирикутник – квадрат, то в ньому є прямий кут. Для того, щоб чотирикутник був квадратом, достатньо, щоб в ньому був прямий кут;

2) Для того, щоб число було натуральним, необхідно, щоб воно було додатнім. Якщо число натуральне, то воно додатне?

5. Сформулюйте обернену теорему, протилежну даній, а також обернену протилежній; встановіть, які з них хибні:

1) якщо запис числа закінчується нулем, то число ділиться на 5;

2) у ромбі діагоналі взаємно перпендикулярні.

6. Сформулюйте теорему, обернену даній, і встановіть, чи можливо дану теорему і її обернену об’єднати в одну:

1) якщо кути суміжні, то їх сума дорівнює 180°;

2) якщо два кути трикутника рівні, то і сторони, що лежать проти них, теж рівні.