Вопрос 43. . Числовые ряды. Основные понятия.

Опр. Сумма членов беск числ посл-сти - числ ряд.

Числа -чл ряда, а u_n – общим членом ряда. Опр. Суммы , n = 1, 2, … - частн суммы ряда. То, возможно рассм посл-сти частичных сумм ряда S₁, S₂, …,S_n, …

Опр. Ряд - сход-ся, если сх-ся посл-ть его частных сумм. Сумма схо ряда – предел посл-сти его частных сумм. Опр. Если посл-сть частных сумм ряда расхо-я, т.е. не имеет предела, или имеет бескон предел, то ряд –расх-ся и ему не ставят в соответствие никакой суммы. Свойства рядов.1) Схо-сть или расх-сть ряда не нарушится если изменить, отбросить или добавить конечное число членов ряда.

2) Рассмотрим два ряда и , где С – пост число.

Теор. Если ряд сх и его сумма =S, то ряд тоже сходится, и его сумма равна СS. (C  0) 3) Рассмотрим два ряда и . Суммой или разностью этих рядов будет называться ряд , где эл-ты получены в результате сложения (вычитания) исх-х эл-в с одинак номерами. Теор. Если ряды и сходятся и их суммы равны соответственно S и , то ряд тоже сходится и его сумма = S + . Разность 2х сходящихся рядов также будет сходящимся рядом. Сумма сх и расх рядов будет расх рядом. О сумме 2х расх рядов общего утверждения сделать нельзя. При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение суммы ряда.