9.2. Поняття нерівності. Рівносильність нерівностей

1. Чи є число 3 розв’язком нерівності < , визначеної на множині дійсних чисел? А число 4,25?

2. Чи рівносильні на множині дійсних чисел наступні пари нерівностей:

1) < і >3;

2) >0 і >0;

3) > і <2?

3. Які з наступних висловлень істинні:

1) < >4; 3) < <5;

2) < <30; 4) < <20?

4. Що більше: 3а чи 10а? 0,1b чи 100b?

5. Розв'яжіть нерівність < і поясніть, які теоретичні положення були при цьому використані.

6. Доведіть, що розв’язком нерівності > є будь-яке дійсне число.

7. Доведіть, що не існує дійсного числа, яке є розв’язком нерівності > .

8. Доведіть, що при будь-якому дійсному а значення виразу менше, ніж значення виразу .

9. Довжина прямокутної ділянки в 5 раз більша її ширини, а ширина більша 4 м. Доведіть, що площа ділянки більша 80 м².

10. Одна сторона трикутника дорівнює 18 см, а друга 23 см. Встановіть:

1) якою може бути найменша довжина третьої сторони (у см);

2) якою може бути найбільша довжина третьої сторони (у см).

11. Одна сторона трикутника дорівнює 5 м, а друга 8 м. Які натуральні значення може приймати довжина третьої сторони, якщо периметр трикутника: 1) менший 22м; 2) більший 17 м?