Глава 5 линии и поверхности второго порядка

Напомним общее уравнение поверхности второго порядка (1.6):

. (5.1)

Если поверхность второго порядка пересечь какой-либо плоскостью (поверхностью первого порядка), то полученная в сечении линия представляет собой кривую второго порядка. Не нарушая общности рассуждений, в качестве секущей плоскости можно взять любую из координатных плоскостей.

Система уравнений, состоящая из уравнения (5.1) и одного из уравнений , определяет кривую второго порядка, расположенную соответственно в координатных плоскостяхyOz, xOz и xOy. В дальнейшем будем рассматривать линии второго порядка, расположенные в плоскостиxOy. Общее уравнение такой линии принимает вид (1.4)

, (5.2)

где , т.е. хотя бы одно из чиселне равно нулю.