Общая, факторная и остаточная дисперсии

Разделив суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы, получим общую, факторную и остаточную дисперсии:

, , ,

где – число уровней фактора; – число наблюдений на каждом уровне; – число степеней свободы общей дисперсии; – число степеней свободы факторной дисперсии; – число степеней свободы остаточной дисперсии.

Если нулевая гипотеза о равенстве средних справедлива, то все эти дисперсии являются несмещенными оценками генеральной дисперсии. Например, учитывая, что объем выборки , заключаем, что

–

исправленная выборочная дисперсия, которая, как известно, является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.

Замечание. Число степеней свободы остаточной дисперсии равно разности между числами степеней свободы общей и факторной дисперсий. Действительно, .