Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости

Можно оценивать связь между двумя качественными признаками, используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Пусть ранги объектов выборки объема

по признаку ,

по признаку .

Допустим, что правее , имеется рангов, больших ; правее имеется , рангов, больших ;…; правее имеется рангов, больших . Введем обозначение суммы рангов :

.

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла определяется формулой

,

где – объем выборки, .

Коэффициент Кендалла имеет те же свойства, что и коэффициент Спирмена.

1. В случае “полной прямой зависимости” признаков .

2. В случае “противоположной зависимости” .

Замечание. При достаточно большом объеме выборки и при значениях коэффициентов ранговой корреляции, не близких к единице, имеет место приближенное равенство .

Приведем правило, позволяющее установить значимость или незначимость ранговой корреляционной связи Кендалла.

Правило. Для того чтобы при уровне значимости , проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе , надо вычислить критическую точку:

,

где – объем выборки; – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству .

Если – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками незначимая.

Если – нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.