logo
Алгебра и геометрия / РАБОЧИЕ ПРОГРАММЫ / Рабочая_программа_Алгебра_и_Геометрия_НОВАЯ

Раздел 12. «Тензоры и линейные операторы в евклидовом пространстве»

12.1. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.Вычисление производных и дифференциалов высших порядков.

12.2. Ковариантные и контравариантные координаты вектора.

12.3. Тензоры в евклидовом пространстве. Операции поднятия и опускания индексов.

12.4. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве.

12.5. Унитарный оператор.

12.6. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом унитарного преобразования и методом выделения полных квадратов.

12.7. Закон инерции квадратичной формы. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов.

12.8. Использование результатов теории квадратичных форм для приведения к каноническому виду кривых и поверхностей второго порядка.

    1. Лекции

№ п/п

Номер раздела дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

1

1

1

1.1

2

1

2

1.3, 1.2

3

1

2

1.4

4

1

2

1.5

5

2

2

2.1

6

2

2

2.2

7

2

2

2.3

8

2

2

2.4

9

2

2

2.5

10

2

2

2.6

11

2

2

2.7

12

2

2

2.8

13

2

2

2.9

14

3

2

3.1

15

3

2

3.2

16

3

2

3.3

17

3

2

3.4

18

4

2

4.1, 4.2, 4.3

19

5

2

5.1

20

5

2

5.2

21

5

2

5.3, 5.4

22

6

2

6.1

23

6

2

6.2

24

6

2

6.3, 6.4, 6.5

25

6

2

6.6

26

6

2

6.7, 6.8

27

7

2

7.1

28

7

2

7.2

29

7

2

7.3

30

7

2

7.4

31

7

2

7.5

32

8

2

8.1, 8.2

33

8

2

8.3, 8.4

34

8

2

8.5

35

9

2

9.1

36

9

2

9.2

37

9

2

9.3

38

9

2

9.4

39

9

2

9.5

40

10

1

10.1, 10.2

41

10

2

10.3, 10.4

42

10

2

10.5, 10.6

43

10

2

10.7, 10.8

44

11

2

11.1, 11.2

45

11

2

11.3

46

11

2

11.4

47

11

2

11.5, 11.6

48

12

2

12.1, 12.2, 12.3

49

12

2

12.4

50

12

2

12.5

51

12

2

12.6, 12.7

52

12

2

12.8

Итого:

102

    1. Практические занятия

Не предусмотрены

    1. Лабораторные работы

      № п/п

      Номер раздела дисциплины

      Объем, часов

      Тема лабораторной работы

      1

      1

      2

      1.1

      2

      1

      2

      1.2

      3

      1

      2

      1.3

      4

      1

      2

      1.4

      5

      1

      2

      1.1, 1.2, 1.3, 1.4

      6

      2

      2

      2.1

      7

      2

      2

      2.2

      8

      2

      2

      2.2

      9

      2

      2

      2.3

      10

      2

      2

      2.4

      11

      2

      2

      2.5

      12

      2

      2

      2.5

      13

      2

      2

      2.6

      14

      2

      2

      2.7

      15

      2

      2

      2.8

      16

      2

      2

      2.9

      17

      2

      2

      2.1-2.9

      18

      3

      2

      3.1

      19

      3

      2

      3.2

      20

      3

      2

      3.2

      21

      3

      2

      3.3

      22

      3

      2

      3.4

      23

      3

      2

      3.4

      24

      4

      2

      4.1, 4.2

      25

      4

      2

      3.1-3.4, 4.1-4.3

      26

      5

      2

      5.1

      27

      5

      2

      5.2

      28

      5

      2

      5.3

      29

      5

      2

      5.4

      30

      6

      2

      6.1, 6.2

      31

      6

      2

      6.3, 6.4, 6.5

      32

      6

      2

      6.6

      33

      6

      2

      6.7, 6.8

      34

      6

      2

      5.1-5.4, 6.1-6.8

      1

      1

      2

      7.1

      2

      1

      2

      7.2

      3

      1

      2

      7.3

      4

      1

      2

      7.4

      5

      1

      2

      7.5

      6

      2

      2

      8.1, 8.2

      7

      2

      2

      8.3, 8.4

      8

      2

      2

      8.5

      9

      3

      2

      9.1

      10

      3

      2

      9.2

      11

      3

      2

      9.3

      12

      3

      2

      9.4

      13

      3

      2

      9.5

      14

      4

      1

      10.1, 10.2

      15

      4

      2

      10.3, 10.4

      16

      4

      2

      10.5, 10.6

      17

      4

      2

      10.7, 10.8

      18

      5

      2

      11.1, 11.2

      19

      5

      2

      11.3

      20

      5

      2

      11.4

      21

      5

      2

      11.5, 11.6

      22

      6

      2

      12.1, 12.2, 12.3

      23

      6

      2

      12.4

      24

      6

      2

      12.5

      25

      6

      2

      12.6, 12.7

      26

      6

      2

      12.8

      Итого:

      119

    2. Самостоятельная работа студента

Раздел дисциплины

№ п/п

Вид СРС

Трудоемкость, часов

1

1

Выполнение домашнего задания

13

2

2

Выполнение домашнего задания

22

3

Выполнение заданий типового расчета

8

3

4

Выполнение домашнего задания

12

5

Выполнение заданий типового расчета

2

4

6

Выполнение домашнего задания

2

7

Выполнение заданий типового расчета

2

5

8

Выполнение домашнего задания

10

9

Выполнение заданий типового расчета

2

6

10

Выполнение домашнего задания

10

11

Выполнение заданий типового расчета

2

7

12

Выполнение домашнего задания

10

13

Выполнение заданий типового расчета

2

8

14

Выполнение домашнего задания

6

15

Выполнение заданий типового расчета

2

9

16

Выполнение домашнего задания

10

17

Выполнение заданий типового расчета

2

10

18

Выполнение домашнего задания

6

19

Выполнение заданий типового расчета

4

11

20

Выполнение домашнего задания

8

21

Выполнение заданий типового расчета

4

12

22

Выполнение домашнего задания

8

23

Выполнение заданий типового расчета

6

Итого:

153

    1. Домашние задания, типовые расчеты и т.п.

Текущие домашние задания выдаются по каждой теме практического занятия и служат закреплению пройденного материала и приобретенных умений, выработке навыков решения соответствующих задач, самостоятельному освоению определенных тем. Данные задания необходимы для самоконтроля студентов. На каждом практическом занятии проводится разбор предыдущего домашнего задания и разъяснение оставшихся у студентов вопросов.

Типовые расчеты выполняются студентами в каждом из модулей. Они состоят из набора заданий по различным разделам и могут выполняться студентом по мере освоения указанных разделов. Выполнение типового расчета завершается его защитой (возможна защита отдельных заданий по мере их выполнения).

Список выдаваемых типовых расчетов по дисциплине.

  1. Аналитическая геометрия.

  2. Комплексные числа и линейные пространства.

  3. Линейные операторы. Тензорная алгебра.

  4. Спектральный анализ линейных операторов. Евклидово пространство.

    1. Рефераты

Не предусмотрены

    1. Курсовые работы по дисциплине

Не предусмотрены

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4