Раздел 2. «Аналитическая геометрия».

Теоретические занятия (лекции) - 18 часов.

Лекция 5. Информационная лекция

2.1. Преобразование декартовых координат на плоскости: поворот, сдвиг. Полярные координаты. Нахождение координат точек, делящих отрезок в заданном отношении.

Лекция 6. Информационная лекция

2.2. Нахождение точки пересечения прямых. Переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом, к уравнению прямой в отрезках и к нормальному уравнению. Запись уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных заданной прямой и проходящих через заданную точку.

Лекция 7. Информационная лекция

2.3.Нахождение угла между прямыми. Использование формулы уравнения прямой, проходящей через две точки, и уравнения прямой в отрезках. Нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Лекция 8. Информационная лекция

2.4. Нахождение точки пересечения плоскости с осями координат. Нахождение угла между плоскостями, линии пересечения двух плоскостей и точки пересечения трех плоскостей.

Лекция 9. Информационная лекция

2.5. Использование условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями. Запись уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.

Лекция 10. Информационная лекция

2.6. Линии второго порядка на плоскости. Построение канонического уравнения окружности из общего, определение радиуса и координат центра. Нахождение расстояния от прямой до окружности.

Лекция 11. Информационная лекция

2.7. Знание формул связи между основными параметрами канонического уравнения эллипса и гиперболы и умение их использовать для вычисления координат фокусов, эксцентриситета, уравнений директрис и асимптот. Вывод уравнения гиперболы, параболы, эллипса исходя из определения. Определение по уравнению параболы координаты фокуса и директрисы.

Лекция 12. Проблемная лекция

2.8. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду, используя преобразования декартовой системы координат на плоскости.

Лекция 13. Проблемная лекция

2.9. Определение геометрической формы поверхности второго порядка по ее уравнению. Метод сечений.

Лабораторные работы - 24 часа.

Занятие 6 (решение задач).

2.1. Преобразование декартовых координат на плоскости: поворот, сдвиг. Полярные координаты. Нахождение координат точек, делящих отрезок в заданном отношении.

Занятие 7 (решение задач).

2.2. Нахождение точки пересечения прямых. Переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом, к уравнению прямой в отрезках и к нормальному уравнению. Запись уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных заданной прямой и проходящих через заданную точку.

Занятие 8 (решение задач).

2.2. Нахождение точки пересечения прямых. Переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом, к уравнению прямой в отрезках и к нормальному уравнению. Запись уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных заданной прямой и проходящих через заданную точку.

Занятие 9 (решение задач).

2.3.Нахождение угла между прямыми. Использование формулы уравнения прямой, проходящей через две точки, и уравнения прямой в отрезках. Нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Занятие 10 (решение задач).

2.4. Нахождение точки пересечения плоскости с осями координат. Нахождение угла между плоскостями, линии пересечения двух плоскостей и точки пересечения трех плоскостей.

Занятие 11 (решение задач).

2.5. Использование условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями. Запись уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.

Занятие 12 (решение задач).

2.5. Использование условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями. Запись уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.

Занятие 13 (решение задач).

2.6. Линии второго порядка на плоскости. Построение канонического уравнения окружности из общего, определение радиуса и координат центра. Нахождение расстояния от прямой до окружности.

Занятие 14 (решение задач).

2.7. Знание формул связи между основными параметрами канонического уравнения эллипса и гиперболы и умение их использовать для вычисления координат фокусов, эксцентриситета, уравнений директрис и асимптот. Вывод уравнения гиперболы, параболы, эллипса исходя из определения. Определение по уравнению параболы координаты фокуса и директрисы.

Занятие 15 (решение задач).

2.8. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду, используя преобразования декартовой системы координат на плоскости.

Занятие 16 (решение задач).

2.9. Определение геометрической формы поверхности второго порядка по ее уравнению. Метод сечений.

Занятие 17 (контрольная работа).

2.9. Контрольная работа по темам практических занятий 6-16.