Раздел 2. «Аналитическая геометрия»

2.1. Преобразование декартовых координат на плоскости: поворот, сдвиг. Полярные координаты. Нахождение координат точек, делящих отрезок в заданном отношении.

2.2. Нахождение точки пересечения прямых. Переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом, к уравнению прямой в отрезках и к нормальному уравнению. Запись уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных заданной прямой и проходящих через заданную точку.

2.3.Нахождение угла между прямыми. Использование формулы уравнения прямой, проходящей через две точки, и уравнения прямой в отрезках. Нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

2.4. Нахождение точки пересечения плоскости с осями координат. Нахождение угла между плоскостями, линии пересечения двух плоскостей и точки пересечения трех плоскостей.

2.5. Использование условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями. Запись уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.

2.6. Линии второго порядка на плоскости. Построение канонического уравнения окружности из общего, определение радиуса и координат центра. Нахождение расстояния от прямой до окружности.

2.7. Знание формул связи между основными параметрами канонического уравнения эллипса и гиперболы и умение их использовать для вычисления координат фокусов, эксцентриситета, уравнений директрис и асимптот. Вывод уравнения гиперболы, параболы, эллипса исходя из определения. Определение по уравнению параболы координаты фокуса и директрисы.

2.8. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду, используя преобразования декартовой системы координат на плоскости.

2.9. Определение геометрической формы поверхности второго порядка по ее уравнению. Метод сечений.