Раздел 6. «Полилинейные формы. Определители»

Теоретические занятия (лекции) - 10 часов.

Лекция 22. Информационная лекция

6.1. Отображения. Линейные формы. Сопряженное пространство.

Лекция 23. Информационная лекция

6.2.Полилинейные формы, валентность. Тензор полилинейной формы. Линейное пространство форм одинаковой валентности. Произведение полилинейных форм.

Лекция 24. Проблемная лекция

6.3.Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

6.4.Симметричные и антисимметричные формы. Операции симметризации и антисимметризации.

6.5.Внешнее произведение полилинейных форм.

Лекция 25. Информационная лекция

6.6.Определители и их основные свойства. Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков. Вычисление определителяn-го порядка, используя свойства определителей.

Лекция 26. Информационная лекция

6.7.Критерий линейной независимости набора векторов. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Определение ранга матрицы методом элементарных преобразований.

6.8.Теоремы Крамера и Кронекера-Капелли (формулировки, использующие определители и ранг матрицы).

Лабораторные работы - 10 часов.

Занятие 30 (решение задач).

6.1. Отображения. Линейные формы. Сопряженное пространство.

6.2.Полилинейные формы, валентность. Тензор полилинейной формы. Линейное пространство форм одинаковой валентности. Произведение полилинейных форм.

Занятие 31 (решение задач).

6.3.Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

6.4.Симметричные и антисимметричные формы. Операции симметризации и антисимметризации.

6.5.Внешнее произведение полилинейных форм.

Занятие 32 (решение задач).

6.6.Определители и их основные свойства. Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков. Вычисление определителяn-го порядка, используя свойства определителей.

Занятие 33 (решение задач).

6.7.Критерий линейной независимости набора векторов. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Определение ранга матрицы методом элементарных преобразований.

6.8.Теоремы Крамера и Кронекера-Капелли (формулировки, использующие определители и ранг матрицы).

Занятие 34 (контрольная).

Контрольная по темам практических занятий 26-33.

Управление самостоятельной работой студента - 12 часов.

Консультации и контроль выполнения домашних заданий.

Консультации, тьюторство.

Консультации и контроль выполнения заданий типового расчета.