6.6. Моделирование радиационного теплообмена

6.6.1. Для расчета лучистого теплообмена в излучающем, поглощающем и рассеивающем газе записывается дополнительное интегро-дифференциальное уравнение для переноса лучистой энергии в газовой среде, которое решается различными методами в зависимости от конкретных условий задачи. Уравнение имеет вид [17]:

, (6.27)

где a_l, b_l – спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния излучения, 1/м; g_l(s,s’) – спектральная индикатриса рассеяния; w' – телесный угол в направлении s', рад; I_l(x,s), I_lo(x,s) – cпектральная интенсивность излучения в точке x в направлении s данного и абсолютно черного тела, Вт/м².

6.6.2. Уравнение переноса излучения (6.27) может быть решено достаточно точными и универсальными численными способами, например, зональным методом или стохастическим методом Монте-Карло [17]. Однако эти методы не вполне совместимы с сеточными методами решения уравнений переноса импульса и энергии полевой модели термогазодинамики пожара, что требует разных численных алгоритмов и приводит к существенному усложнению программного комплекса. Кроме того, спектральные характеристики излучения внутри газовой среды помещения при пожаре недостаточно изучены. Поэтому используют различные приближенные методы решения уравнения (6.27).

6.6.3. Предполагаем, что существует локальное термодинамическое равновесие внутри излучающего объема. Рассмотрим четыре приближенных математических модели расчета лучистого теплопереноса, наиболее часто используемые при моделировании пожаров [17]:

- оптически прозрачный неизлучающий газ;

- оптически толстый слой;

- оптически тонкий слой;

- диффузионный метод (метод моментов).

6.4. При использовании приближения оптически прозрачного неизлучающего газа в уравнении энергии (61.5) принимаем:

- коэффициент радиационной теплопроводности равен l_л=0;

- источниковый член q_vл=0.

6.6.5. В случае оптически толстого слоя (оптическая толщина t_о>>1, т.е. средняя длина свободного пробега фотона мала по сравнению с характерным размером среды) q_vл=0, а коэффициент лучистой теплопроводности равен:

, (6.28)

где k_р – интегральный коэффициент ослабления излучения, 1/м; Т – локальная температура слоя, К; s – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м²×К⁴).

Для гетерогенной среды при этом необходимо проводить расчет образования, движения и коагуляции твердых частиц дыма для определения их размеров и концентрации, определяющих главным образом излучательную, поглощательную и пропускательную способности среды. При этом коэффициент ослабления определяется как , где d_р - средний диаметр частиц дыма, м; n - объемная концентрация частиц, 1/м³.

6.6.6. Для оптически тонкого слоя (t_о<<1) принимается, что l_л=0, а источниковый член уравнения энергии определяется как:

q_vл=4pe_рsT⁴, (6.29)

где e_р – интегральная степень черноты газа.

6.6.7. При промежуточной величине оптической толщины слоя газа используется диффузионный метод (метод моментов). При этом l_л=0, а источниковый член в уравнении энергии равен:

, (6.30)

где I_o – интенсивность излучения, определяемая из решения уравнения:

, (6.31)

где c_р – интегральный коэффициент излучения, 1/м; I_b(T)=sT⁴ – интенсивность излучения абсолютно черного тела, Вт/м².

При выполнении закона Кирхгофа [12]:

c=e_р=1-e^-kрL, (6.32)

где e_р – интегральная степень черноты слоя газа толщиной L.

Коэффициент ослабления излучения находится по рассчитанной оптической плотности дыма (уравнение (6.7)):

k_р=l^*D_оп, (6.33)

где D_оп – локальная величина оптической плотности дыма, Нп/м; l^* – коэффициент для пересчета оптического диапазона излучения в инфракрасный [3], 1/Нп.

6.6.8. При промежуточной величине оптической толщины слоя газа можно применять потоковый метод [5].

6.6.9. Для определения излучения только от факела в случае оптически прозрачной среды вне него степень черноты факела может быть определена следующим образом. Сначала определяется число Бугера [6]:

Bu=kd_экв, (6.34)

где k – коэффициент ослабления газовой среды в объеме факела, который может быть определен по экспериментальным соотношениям работы [14], 1/м; d_экв= – эквивалентный диаметр поверхности горения, м; F_г – площадь поверхности горючей жидкости, м². Затем по этому значению находится степень черноты факела по экспериментальным данным работы [6] с учетом свойств конкретного горючего материала.

По данным работы [6] при числе Бугера Bu<1 можно применять закон аддитивности, т.е. не учитывать взаимное влияние излучения и конвекции, а среду рассматривать как оптически прозрачную. Взаимное влияние конвекции и излучения проявляется при определении граничных условий на твердых поверхностях. При Bu>1 рассматривается приближение оптически толстого слоя и учитывается влияние только излучения на характеристики турбулентности через увеличение толщины теплового пограничного слоя.

6.6.10. Для конкретных исходных данных задачи требуется уточнение и адаптация существующих математических моделей лучистого переноса в сплошной среде с привлечением дополнительной экспериментальной информации по коэффициентам переноса при реальной термогазодинамической картине пожара.

6.6.11. Могут использоваться иные модели радиационного теплопереноса, приведенные в литературе [5, 17], например, метод дискретного радиационного переноса.