2.2. Распределение давлений по высоте помещения

Чтобы определить перепады давлений в проеме, прежде всего необ­ходимо установить законы распределения давлений по вертикали (по вы­соте)снаружи и внутри помещения. Будем использовать в математических выкладках обозначения, которые указаны на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема помещения:

Oу - координатная ось с началом отсчета на поверхности пола; 2h-высота помещения, м;

y-координата, отсчитываемая от плоскости пола, м; dy-расстояние между двумя параллельными близко расположенными горизонтальными плоскостями, м; у_и - координата нижнего края проема, м; у_в - координата верхнего края проема, м; r_m - среднеобъемная плотность среды внутри помещения, кг•м^-3; р_а - наружное давление в окружающей атмосфере на высоте, равной половине высоты помещения, Нп•м^-2; р_т - среднеобъемное давление, Нп•м^-2

Отметим, что во всех точках снаружи помещения, т.е. в области 0 < у < 2h, плотность наружного воздуха практически одинакова и равна r_а. Изменение давления с высотой в наружном воздухе описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое при указанном усло-вии имеет следующий вид:

, (2.1)

где g - ускорение свободного падения, м•с^-2; р_нар - абсолютное давление во внешней атмосфере, Н•м². Обозначим давление снаружи на высоте, равной половине высоты помещения (т.е. при у = h), символом р_а.

Для того чтобы установить закон распределения давлений снаружи помещения, проинтегрируем дифференциальное уравнение (2.1).При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от у = h до те-

кущего значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от р_а до р_нар В результате интегрирования получим следующее уравнение:

, (2.2)

Из уравнения (2.2) следует

, (2.3)

Уравнение (2.3) является аналитическим выражением закона распределения наружных давлений вдоль вертикальной оси Оу. Этот закон формулируется так: "Наружные давления распределяются вдоль вертикальной оси Оу по линейному закону".

Из уравнения (2.3) следует, что наружное давление на уровне пола (т.е. при у - 0) составляет величину, равную

, (2.4)

а наружное давление на уровне потолка составляет величину, равную

, (2.5)

Закон распределения давлений по вертикали внутри помещения устанавливается аналогичным образом. При этом делается одно допущение. Суть его в том, что плотность газовой среды в помещении во всех точках, т.е. в области Q<y<2h, принимается одинаковой и равной среднеобъемному значению r_m. Изменение давления с высотой внутри помещения описывается дифференциальным уравнением гидростатики, которое с учетом указанного допущения имеет следующий вид:

, (2.6)

Где Р_вн - давление внутри помещения, Нп•м^-2; r_m - среднеобъемная плотность газовой среды в помещении, кг•м³.

Для того чтобы установить закон распределения давлений вдоль оси Оу внутри помещения, проинтегрируем уравнение (2.6). При этом правую часть этого уравнения проинтегрируем в пределах от у = h до текущего

значения координаты у, а левую часть соответственно в пределах от р_вн(h) до р_вн,где p_вн(h) - давление внутри помещения на высоте y = h.

В результате получим следующее аналитическое выражение закона распределения давлений внутри помещения:

, (2.7)

Закон распределения давлений внутри помещения формулируется следующим образом: "Давление внутри помещения распределяется вдоль вертикальной оси Оу по линейному закону".

Так как распределение внутри помещения является линейным, давление на высоте у = h равно среднеобъемному значению давлений. Действительно:

где V = F_пол2h; dV = F_полdy; F_non - площадь пола.

С учетом сказанного закон распределения давлений внутри помещения окончательно записывается следующим образом:

, (2.8)