4.2. Интегральная математическая модель пожара для исследования динамики офп и ее численная реализация

Основная система дифференциальных уравнений, описывающих процесс изменения состояния среды, заполняющей помещение, имеет вид:

; (4.1)

(4.2)

, (4.3)

, (4.4)

, (4.5)

В этих уравнениях используются те же обозначения, которые были даны ранее в гл. 1. Кроме того, уравнения содержат следующие величины: G_пр и G_выт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг•с^-1; G_ов - массовый расход подачи газообразного огнетушащего вещества (ОВ), кг•с^-1; Q_о - тепло, поступающее от системы отопления, Вт; Q_r - тепло, излучаемое через проемы, Вт; i_Г - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж•кг^-1.

Начальные условия для дифференциальных уравнений записываются следующим образом:

при  = 0

(4.6)

где Т₀ - начальная температура в помещении; R_a - газовая постоянная воздуха; р_а - атмосферное давление на уровне половины высоты помещения.

Дополнительные уравнения, используемые в интегральной модели пожара, имеют следующий вид:

, (4.7)

, (4.8)

, (4.9)

при (4.10)

(4.11)

, (4.12)

, (4.13)

, (4.14)

, (4.15)

при (4.16)

, (4.17)

, (4.18)

где  - коэффициент теплоотдачи; _т - степень черноты задымленной среды;  - постоянная Больцмана; F_c - суммарная площадь проемов; b_i -ширина i-гo проема;  - коэффициент сопротивления проема; y_* - координата плоскости равных давлений (ПРД), отсчитываемая от пола; y_нi - координата нижнего края i-гo проема; y_Bi - координата верхнего края i-го проема; h - половина высоты помещения; F_w - суммарная площадь поверхности ограждений; F_r - площадь горения; у_д - линейная скорость распространения пламени по ТГМ; (_уд)_о - удельная скорость выгорания на открытом воздухе; К - функция режима пожара; Z_i, - формальный параметр, определяемый следующим образом:

Z_i = (4.19)

Степень черноты задымленной среды рассчитывается по формуле

(4.20)

где l = 3,6  - коэффициент пересчета оптического диапазона в К

диапазон инфракрасных волн.

Расходы G_np и G_BbIT вычисляются по следующим формулам:

(4.21)

(4.22)

где W_np и W_выт - соответственно объемные производительности приточной и вытяжной систем. Расход огнетушащего вещества G_ов полагается постоянным в интервале времени от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса огнетушащих веществ и равным нулю вне этого интервала, а горючий материал расположен на прямоугольной площадке (см. рис. 3.1).

Дифференциальные уравнения (4.1) - (4.5) несколько отличаются от уравнений (1.34) - (1.38). Это обусловлено тем, что в рассматриваемой постановке задачи предполагается возможным принять следующие допущения:

V=const; n₁=1; n₂=1; n₃=1; m=1.

Постановка задачи без этих допущений и компьютерная программа для численного решения ее даны в книге [3].

Кроме того, в рассматриваемой здесь постановке задачи учитывается работа приточно-вытяжной вентиляции и подача в заданный момент времени газообразного огнетушащего вещества.

Для численного решения поставленной задачи разработана компьютерная программа (для ЭВМ, начиная с IBM PC 386/387-SX/l Mb/HDD 10 Mb, обязательно разбиение физического диска на логические). Следует отметить, что чем ниже производительность ЭВМ, тем больше время, необходимое программе для вычислений.

Для численной реализации использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. Подробное описание программ дано в учебном пособии [5].