23.Застосування теорії порівнянь до виведення ознак подібності.

Подільність двох чисел на множину натуральних чисел є бінарним відношенням, є транзитивне: ,антисиметричним:

.Ознака подільності означає, замінити подільність натуральних чисел, подільністю малих натуральних чисел. Кожне натуральне число можна записати так:

Причому - це цифри десяткової системи. (modm)>1.Знайдемо остачу від ділення основи систем числення в різних степенях на m.

Таким чином ми довели Теорему Паскаля. Теорема: число то і якщо b ділиться на ь то і а ділиться на m.

Ознака : на(2:5)Так як 10 і будь-яка степінь 10 ділиться націло на 2 і 5 то остача їх від ділення на 2:5=0.Для того щоб число а ділилось націло на 2 і 5 необхідно і достатньо, щоб його остання цифра ділилась націло і на 2 і на 5.

Ознака подільності: на(3і9)

число а:3 тоді і тільки тоді коли сума його цифр ділиться на 3.Число а:9 тоді і тільки тоді коли сума його цифр ділиться на 9.

Ознака подільності:на 11.

Число а:11тоді і тільки тоді коли різниця суми цифр які стоять на непарних місцях, і суми цифр, що стоять на парних місцях діляться на 11.