23. Решение одиночных нелинейных уравнений Решение одиночных нелинейных уравнений
Решение одиночных нелинейных уравнений вида f(x) = 0 легко обеспечивается функций solve(f,(x),x). Это демонстрируют следующие примеры:
Часто бывает удобно представлять уравнение и его решение в виде отдельных объектов, отождествленных с определенной переменной:
В частности, это позволяет легко проверить решение (даже если оно не одно, как в приведенном примере) подстановкой (subs):
Сводящиеся к одному уравнению равенства вида f1(x)=fl(x) также решаются функцией solve(fl(x)=f2(x),x):
Обратите внимание в этих примерах на эффективность применения функции evalf, позволяющей получить решения, выраженные через функцию RootOf, в явном виде.
50.gif
51.gif
52.gif
53.gif
24. Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Функция solve может использоваться для решения тригонометрических уравнений:
Однако из приведенных примеров видно, что при этом найдено только одно (главное) решение. Периодичность тригонометрических функций и связанная с этим множественность решений оказались проигнорированы. Однако можно попытаться найти все периодические решения, выполнив следующую команду:
> _EnvAllSolutions:=true;
EnvAllSolutions := true
Указанная в ней системная переменная отвечает за поиск всех периодических решений, когда ее значение равно true, и дает поиск только главных решений при значении false, принятом по умолчанию. Так что теперь можно получить следующее:
На рис. 8.11 показан более сложный случай решения нелинейного уравнения вида f1(x)=f2(x). где f1(х) = sin(x) и f2(x) = cos(x) - 1. Решение дано в графическом виде и в аналитическом для двух случаев — нахождения главных значений корней и нахождения всех корней.
В решениях встречаются переменные _В1- и _Z1~, означающие ряд натуральных чисел. Благодаря этому через них можно представить периодически повторяющиеся решения.
Примеры решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями показаны ниже:
Рис. 8.11. Пример решения уравнения, имеющего периодические решения
54.gif
55.gif
56.gif
57.gif
67.gif
25. Решение систем линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений
Для решения систем линейных уравнений созданы мощные матричные методы, которые будут описаны отдельно. Однако функция solve также может с успехом решать системы линейных уравнений. Такое решение в силу простоты записи функции может быть предпочтительным. Для решения система уравнений и перечень неизвестных задаются в виде множеств (см. приведенные ниже примеры).
Рисунок 8.12 дает два примера решения систем из двух линейных уравнений. В первом примере функция solve возвращает решение в виде значений неизвестных х и у, а во втором отказывается это делать.
В чем дело? Оказывается, в том, что во втором случае система просто не имеет решения. Импликативная графика пакета расширения plots дает прекрасную возможность проиллюстрировать решение. Так, нетрудно заметить, что в первом случае геометрическая трактовка решения сводится к нахождению точки пересечения двух прямых, отображающих два уравнения. При этом имеется единственное решение, дающее значения х и у.
Рис. 8.12. Примеры решения системы из двух линейных уравнений с графической иллюстрацией
Во втором случае решения и впрямь нет, ибо уравнения задают параллельно расположенные прямые, которые никогда не пересекаются. Рекомендуем читателю самостоятельно проверить и третий случай — бесконечного множества решений. Он имеет место, если оба уравнения описывают одну и ту же зависимость и их графики сливаются в одну прямую.
Решение систем из трех линейных уравнений также имеет наглядную геометрическую интерпретацию — в виде точки, в которой пересекаются три плоскости, каждая из которых описывается функцией двух переменных. Для наглядности желательно представить и линии пересечения плоскостей. Это позволяет сделать функция импликативной трехмерной графики tmplicitplotSd, что и показано на рис. 8.13. Для объединения графиков площадей использована функция display.
Некоторые проблемы с решением систем из трех линейных уравнений иллюстрируют примеры, приведенные на рис. 8.14, В первом примере решения вообще нет. График показывает, в чем дело, — линии пересечения плоскостей идут параллельно и нигде не пересекаются. Во втором примере все три плоскости пересекаются по одной линии.
Рис. 8.13.Пример решения системы из трех линейных уравнений с графической иллюстрацией решения
Рис. 8.14.Графическая иллюстрация особых случаев решения системы из трех линейных уравнений
Следующий пример показывает решение системы из четырех линейных уравнений:
Эта система имеет решение, но его простая графическая иллюстрация уже невозможна.
Случай решения неполной системы уравнений (уравнений — 3, а неизвестных — 4) иллюстрирует следующий пример:
Как видно из приведенных примеров, функция solve неплохо справляется с решением систем линейных уравнений.
58.gif
59.gif
83.gif
84.gif
85.gif
26. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
Функция solve может использоваться для решения систем нелинейных и трансцендентных уравнений. Для этого система уравнений и перечень неизвестных задаются в виде множеств. Ниже приведены примеры решения уравнений:
В этих примерах хорошо видна техника работы с функциями solve и assign. В конце примеров показано восстановление неопределенного статуса переменных х и у с помощью функции unassign и снятие определения переменных с помощью заключения их в прямые апострофы.
60.gif
27. Функция RootOf.
Функция RootOf
В решениях уравнений нередко появляется функция RootOf, означающая, что корни нельзя выразить в радикалах. Эта функция применяется и самостоятельно в виде RootOf(ехрr) или RootOf(ехрr, х), где ехрr — алгебраическое выражение или равенство, х — имя переменной, относительно которой ищется решение. Если х не указана, ищется универсальное решение по переменной _Z. Когда ехрr задано не в виде равенства, решается уравнение ехрr=0. Для получения решений вида RootOf в явном виде может использоваться функция all values. Примеры применения функции RootOf:
Итак, функция RootOf является эффективным способом представления решения в компактном виде. Как уже отмечалось, наряду с самостоятельным применением она часто встречается в составе результатов решения нелинейных уравнений.
61.gif
28. Решение уравнений со специальными функциями
Решение уравнений со специальными функциями
К важным достоинствам Maple 7 относится возможность решения уравнений, содержащих специальные функции как в записи исходных выражений, так и в результатах решения. Приведем несколько примеров такого рода:
62.gif
29. Решение неравенств
Решение неравенств
Неравенства в математике встречаются почти столь же часто, как и равенства. Они вводятся знаками отношений, например: > (больше), < (меньше) и т. д. Решение неравенств существенно расширяет возможности функции solve. При этом неравенства задаются так же, как и равенства. Приведенные на рис. 8.15 примеры поясняют технику решения неравенств.
Из приведенных примеров очевидна форма решений — представлены критические значения аргумента, вплоть до не включаемых значений области действия неравенства (они указываются словом Open). Всегда разумным является построение графика выражения, которое задает неравенство, — это позволяет наглядно убедиться в правильности решения. Приведем еще несколько примеров решения неравенств в аналитической форме:
а
б
Рис. 8.15. Примеры, иллюстрирующие решение неравенств
В последних примерах показано решение систем неравенств." При этом выдаются области определения нескольких переменных.
63.gif
68.gif
69.gif
77.gif
30. Решение функциональных уравнений
Решение функциональных уравнений
Решение функционального уравнения, содержащего в составе равенства некоторую функцию f(x), заключается в нахождении этой функции. Для этого можно использовать функцию solve, что демонстрируют приведенные ниже примеры:
70.gif
31. Решение уравнений с линейными операторами
Решение уравнений с линейными операторами
Maple 7 позволяет решать уравнения с линейными операторами, например с операторами суммирования рядов и дифференцирования. Ограничимся одним примером такого рода:
71.gif
32. Решение в численном виде — функция fsolve
Решение в численном виде — функция fsolve
Для получения численного решения нелинейного уравнения или системы нелинейных уравнений в форме вещественных чисел удобно использовать функцию:
fsolve( eqns. vars. options )
Эта функция может быть использована со следующими параметрами:
complex — находит один или все корни полинома в комплексной форме;
full digits — задает вычисления для полного числа цифр, заданного функцией Digits;
maxsols=n — задает нахождение только n корней;
interval — задается в виде а. .b или х=а. .b, или (х=а. .b, y=c. .d, ...} и обеспечивает поиск корней в указанном интервале.
Функция fsolve дает решения сразу в форме вещественных или комплексных чисел, что и показывают следующие примеры:
Заметим, что локализация поиска корней в заданном интервале позволяет отыскивать такие решения, которые не удается получить с помощью функций solve и fsolve в обычном применении. В последнем из приведенных примеров дается решение системы нелинейных уравнений, представленных уравнениями f и д.
Чтобы еще раз показать различие между функциями solve и fsolve, рассмотрим пример решения с их помощью одного и того же уравнения erf(x) = 1/2:
> so1ve(erf(x)=l/2,x);
RootOf(2erf(_Z)-l)
> fsolve(erf(x)=l/2);
.4769362762
Функция solve в этом случае находит нетривиальное решение в комплексной форме через функцию RootOf, тогда как функция fsolve находит обычное приближенное решение.
72.gif
- 1. Краткая характеристика систем класса Maple
- Урок 1.
- Первое знакомство с системой Maple 7
- Краткая характеристика систем класса Maple
- 2. Версии систем класса Maple. Версии систем класса Maple
- 3. Об ошибках в символьных вычислениях Об ошибках в символьных вычислениях
- 4. Ядро и пакеты Maple 7 Ядро и пакеты Maple 7
- 5. Языки системы Maple 7 Языки системы Maple 7
- 6. Ориентация систем Maple Ориентация систем Maple
- 7. Возможности предшествующей версии Maple 6 Возможности предшествующей версии Maple 6
- 8. Новые возможности системы Maple 7 Новые возможности системы Maple 7
- 9. Установка системы Maple 7 на пк Установка системы Maple 7 на пк
- 10. Установка системы Maple 7 Установка системы Maple 7
- 13. Меню системы Maple 7 Меню системы Maple 7
- 14. Палитры ввода математических символов Палитры ввода математических символов
- 15. Всплывающие подсказки Всплывающие подсказки
- 16. Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме
- 17. Понятие о функциях и операторах Понятие о функциях и операторах
- 18. Обработка и индикация ошибок Обработка и индикация ошибок
- 20. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
- 21. Пример построения трехмерного графика поверхности Пример построения трехмерного графика поверхности
- 22. Управление формой представления документа Управление формой представления документа
- 23. Представление входных выражений в математической форме Представление входных выражений в математической форме
- 24. Символьные вычисления Символьные вычисления
- 27. Пример решения системы линейных уравнений Пример решения системы линейных уравнений
- 28. Повышение эффективности работы с системой Повышение эффективности работы с системой
- 29. Работа с контекстной панелью Работа с контекстной панелью
- 30. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
- 31. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
- 32. Строка состояния Строка состояния
- 33. Горячие клавиши системы Горячие клавиши системы
- 34. Доступ к справкам и примерам Доступ к справкам и примерам
- 2. Просмотр введения Просмотр введения
- 3. Оперативная справка по контексту Оперативная справка по контексту
- 4. Обучающий курс New User's Tour Обучающий курс New User's Tour
- 6. Правила работы со справочной системой Правила работы со справочной системой
- 7. Предметный поиск Предметный поиск
- 8. Предметный поиск с полным обзором текста справки Предметный поиск с полным обзором текста справки
- 9. История работы со справкой История работы со справкой
- 2. Меню File Меню File
- 3. Создание нового документа Создание нового документа
- 4. Открытие документа Открытие документа
- 5. Сохранение документа Сохранение документа
- 6. Запись документа на диск с переименованием Запись документа на диск с переименованием
- 7. Экспорт файлов. Экспорт файлов
- 8. Закрытие документа Закрытие документа
- 11. Печать документов Печать документов
- 12. Предварительный просмотр страниц Предварительный просмотр страниц
- 13. Установка параметров принтера Установка параметров принтера
- 14. Редактирование документов Редактирование документов
- 18. Копирование объекта в буфер Копирование объекта в буфер
- 21. Вставка из буфера обмена в документ Вставка из буфера обмена в документ
- 22. Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста
- 26. Включение и выключение режима ввода текста Включение и выключение режима ввода текста
- 27. Операции разделения и объединения объектов
- 30. Операции вставки Операции вставки
- 37. Меню Spreadsheet Меню Spreadsheet
- 38. Работа с электронными таблицами Работа с электронными таблицами
- 44. Установка стилей. Установка стилей
- 50. Вставка объектов Вставка объектов
- 52. Что нового мы узнали?
- 2. Управление показом панели инструментов (Toolbar) Управление показом панели инструментов (Toolbar)
- 3. Управление показом контекстной панели
- 6. Установка масштаба отображения документа Установка масштаба отображения документа
- 7. Установка закладок Установка закладок
- 8. Управление показом компонентов документа Управление показом компонентов документа
- 9. Управление показом непечатаемых символов. Управление показом непечатаемых символов
- 10. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 11. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 12. Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges) Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)
- 13. Закрытие всех секций Закрытие всех секций
- 14. Раскрытие всех секций Раскрытие всех секций
- 15. Работа с параметрами Maple 7 Работа с параметрами Maple 7
- 16. Управление выводом Управление выводом
- 17. Установка режима вставки новой ячейки Установка режима вставки новой ячейки
- 18. Задание браузера Задание браузера
- 21. Установка параметров вывода Установка параметров вывода
- 22. Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables) Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
- 23. Управление показом графиков Управление показом графиков
- 18A.Gif
- 26. Работа с окнами Работа с окнами
- 32. Закрытие всех окон одновременно Закрытие всех окон одновременно
- 2. Зарезервированные слова Зарезервированные слова
- 3. Выражения и основы работы с ними Выражения и основы работы с ними
- 7. Простые типы данных Простые типы данных
- 12. Списки выражений Списки выражений
- 13. Массивы, векторы и матрицы Массивы, векторы и матрицы
- 14. Таблицы Таблицы
- 16. Неисполняемые программные комментарии Неисполняемые программные комментарии
- 17. Константы Константы
- 18. Строковые константы Строковые константы
- 19. Встроенные в Ядро константы Встроенные в ядро константы
- 20. Идентификация констант.
- 22. Переменные Переменные
- 23. Идентификаторы (имена) переменных Идентификаторы (имена) переменных
- 24. Присваивание переменным значений Присваивание переменным значений
- 25. Отмена операции присваивания и команда restart Отмена операции присваивания и команда restart
- 2. Бинарные (инфиксные) операторы Бинарные (инфиксные) операторы
- 4. Унарные арифметические операторы Унарные арифметические операторы
- 5. Оператор % и команда history Оператор % и команда history
- 7. Специальные типы операторов Специальные типы операторов
- 8. Функциональные операторы Функциональные операторы
- 9. Нейтральные операторы, определяемые пользователем Нейтральные операторы, определяемые пользователем
- 10. Определение операторов с помощью оператора define Определение операторов с помощью оператора define
- 11. Математические функции Математические функции
- 12. Некоторые целочисленные функции и факториал Некоторые целочисленные функции и факториал
- 13. Тригонометрические функции Тригонометрические функции
- 14. Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции
- 15. Гиперболические функции Гиперболические функции
- 22. Преобразование списков в векторы и матрицы Преобразование списков в векторы и матрицы
- 23. Операции с векторами Операции с векторами
- 27. Интерактивный ввод строк Интерактивный ввод строк
- 28. Обработка строк Обработка строк
- 29. Преобразование строки в математическое выражение Преобразование строки в математическое выражение
- 2. Основной способ задания функции пользователя Основной способ задания функции пользователя
- 3. Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
- 4. Импликативные функции Импликативные функции
- 5. Условные выражения Условные выражения
- 7. Операторы пропуска и прерывания Операторы пропуска и прерывания
- 8. Процедуры и процедуры-функции Процедуры и процедуры-функции
- 9. Оператор возврата значения return Оператор возврата значения return
- 10. Статус переменных в процедурах и циклах Статус переменных в процедурах и циклах
- 11. Объявления переменных локальными с помощью оператора local Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- 12. Объявления переменных глобальными с помощью слова global Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- 13. Функция вывода сообщений об ошибках error Функция вывода сообщений об ошибках error
- 14. Ключи в процедурах Ключи в процедурах
- Ключ remember
- Ключ builtin
- 16. Средства контроля и отладки процедур Средства контроля и отладки процедур
- 17. Работа с отладчиком программ Работа с отладчиком программ
- 18. Операции ввода и вывода Операции ввода и вывода
- 19. Создание своей библиотеки процедур Создание своей библиотеки процедур
- 20. Запись и считывание данных Запись и считывание данных
- 21. Вывод в специальных форматах Вывод в специальных форматах
- 22. Генерация кодов на языке Фортран Генерация кодов на языке Фортран
- 23. Генерация кодов на языке с Генерация кодов на языке с
- 24. Дополнительные возможности Maple-языка Дополнительные возможности Maple-языка
- 25. Модули. Модули
- 26. Макросы Макросы
- 27. Внешние вызовы Внешние вызовы
- 28. Вызов внешних процедур, написанных на языке с Вызов внешних процедур, написанных на языке с
- 29. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?
- 1. Вычисление сумм последовательностей Урок 8. Математический анализ.
- 2. Последовательности с заданным числом членов Последовательности с заданным числом членов
- 3. Суммы с заданным пределом Суммы с заданным пределом
- 17. Вычисление кратных интегралов Вычисление кратных интегралов
- 18. Вычисление пределов функций Вычисление пределов функций
- 19. Разложение функций в ряды Разложение функций в ряды
- 20. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
- 21. Пример документа — разложение синуса в ряд Пример документа — разложение синуса в ряд
- 23. Решение одиночных нелинейных уравнений Решение одиночных нелинейных уравнений
- 33. Решение рекуррентных уравнений — rsolve Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- 34. Решение уравнений в целочисленном виде — isotve Решение уравнений в целочисленном виде — isolve
- 35. Функция msolve. Функция msolve
- 36. Что нового мы узнали?
- 2. Работа с уровнями вложенности выражений Работа с уровнями вложенности выражений
- 3. Преобразование выражений в тождественные формы Преобразование выражений в тождественные формы
- 4. Преобразование выражений Преобразование выражений
- 5. Контроль за типами объектов Контроль за типами объектов
- 6. Подстановки
- 15. Комплектование по степеням Комплектование по степеням
- 16. Программирование символьных операций Программирование символьных операций
- 2. Основная функция построения двумерных графиков — plot Основная функция построения двумерных графиков plot
- 3. Задание координатных систем двумерных графиков Задание координатных систем двумерных графиков
- 4. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
- 5. Основные типы двумерных графиков Основные типы двумерных графиков
- 6. Управление диапазоном изменения переменной и значения функции Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
- 9. Графики нескольких функций на одном рисунке Графики нескольких функций на одном рисунке
- 11. Графики функций, заданных своими именами Графики функций, заданных своими именами
- 12. Графики функций с ординатами, заданными вектором Графики функций с ординатами, заданными вектором
- 16. Графики функций в полярной системе координат Графики функций в полярной системе координат
- 17. Построение трехмерных графиков Построение трехмерных графиков
- 18. Параметры функции plot3d Параметры функции plot3d
- 19. Выбор и пересчет координат трехмерных графиков Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
- Invcasscylindrical:
- Invellcylindrical:
- Invoblspheroidal:
- Invprospheroldal:
- 20. Построение поверхностей Построение поверхностей
- 21. Построение фигур в различных системах координат Построение фигур в различных системах координат
- 23. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
- 25. Быстрое построение графиков Быстрое построение графиков
- 26. Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
- 27. Специальные приемы построения трехмерных графиков Специальные приемы построения трехмерных графиков
- 30. Двумерные и трехмерные графические структуры Двумерные и трехмерные графические структуры
- 31. Графические структуры двумерной графики Графические структуры двумерной графики
- 32. Графические структуры трехмерной графики Графические структуры трехмерной графики
- 1. Пакет plots Урок 12. Расширенные средства графики
- 2. Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
- 3. Построение двумерных графиков типа implidtplot
- 4. Построение графиков линиями равного уровня
- 5. График плотности
- 6. Двумерный график векторного поля
- 7. Трехмерный график типа implidtplot3d
- 8. Графики в разных системах координат
- 9. Графики типа трехмерного поля из векторов
- 10. Контурные трехмерные графики
- 11. Техника визуализации сложных пространственных фигур
- 13. Проигрыватель анимированной графики
- 14. Построение двумерных анимированных графиков
- 15. Построение трехмерных анимационных графиков
- 16. Анимация с помощью параметра insequence
- 17. Графика пакета plottools
- 18. Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
- 19. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
- 20. Построение графиков из множества фигур
- 21. Анимация двумерной графики в пакете plottools.
- 22. Анимация трехмерной графики в пакете plottools
- 23. Расширенные средства графической визуализации
- 24. Визуализация решения систем линейных уравнений
- 25. Визуализация решения систем неравенств
- 26. Конформные отображения на комплексной плоскости
- 27. Графическое представление содержимого матрицы
- 28. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
- 29. Визуализация корней случайных полиномов
- 30. Визуализация поверхностей со многими экстремумами
- 31. Визуализация построения касательной и перпендикуляра
- 32. Визуализация вычисления определенных интегралов
- 33. Визуализация теоремы Пифагора
- 34. Визуализация дифференциальных параметров кривых
- 36. Построение сложных фигур в полярной системе координат
- 37. Построение сложных фигур импликативной графики
- 38. Расширенная техника анимации
- 39. Наблюдение кадров анимации поверхности
- 40. Новая функция для построения стрелок arrow
- 41. Построение сложных комбинированных графиков
- 42. Что нового мы узнали?
- 1. Основные средства решения дифференциальных уравнений Урок 13. Решение дифференциальных уравнений
- 2. Решение оду первого порядка
- 3. Решение дифференциальных уравнений второго порядка
- 4. Решение систем дифференциальных уравнений
- 5. Численное решение дифференциальных уравнений
- 6. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
- 8. Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений dEtools.
- 9. Основные функции пакета dEtools
- 11. Функция dEplotna пакета dEtools
- 12. Функция dEplot3d из пакета dEtools
- 13. Функция pdEplot пакета dEtools.
- 14. Графическая функция dfieldplot
- 15. Графическая функция phaseportrait
- 16. Углубленный анализ дифференциальных уравнений
- 17. Проверка ду на автономность
- 18. Контроль уровня вывода решения ду
- 19. Приближенное полиномиальное решение ду
- 20. Что нового мы узнали?
- 1. Назначение пакетов расширения и обращение к ним Урок 14. Математические пакеты
- 2. Обзор пакетов
- 3. Новые пакеты Maple 7
- 4. Получение информации о конкретном пакете
- 5. Пакеты функций комбинаторики
- 6. Пакет combstruct
- 7. Пакет финансово-экономических функций finance
- 8. Пакет ортогональных многочленов orthopoly
- 10. Работа с пакетом sumtools
- 11. Пакет реализации степенных разложений powseries
- 12. Примеры применения пакета powseries
- 13. Пакет числовой аппроксимации numapprox
- 14. Разложение функции в ряд Лорана
- 15. Паде-аппроксимация аналитических функций
- 16. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
- 17. Наилучшая минимаксная аппроксимация
- 18. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
- 19. Другие функции пакета
- 20. Пакет интегральных преобразований inttrans
- 21. Прямое и обратное преобразования Лапласа
- 22. Прямое и обратное преобразования Фурье
- 23. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
- 30. Функция построения в-сплайновых кривых BsplineCurve
- 37. Функции для работы с полиномами
- 39. Функции преобразования полиномов в рое и обратно
- 40. Что нового мы узнали?
- 1. Основные определения линейной алгебры Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
- 3. Интерактивный ввод матриц
- 6. Решение систем линейных уравнений.
- 7. Пакет линейной алгебры с алгоритмами nag LinearAlgebra
- 8. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- 10. Загрузка пакета расширения Matlab
- 11. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab
- 13. Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
- 14. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
- 15. Функции решения линейных функциональных систем
- 16. Вспомогательные функции
- 17. Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems
- 1. Пакет решения задач линейной оптимизации simplex Урок 16. Обзор пакетов специального назначения
- 2. Функции maximize и minimize
- 3. Прочие функции пакета simplex.
- 5. Пример применения расчетных функций пакета geometry
- 8. Пример применения пакета geom3d
- 9. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
- 10. Примеры применения пакета algcurves
- 12. Новая функция Maple 7 plot_real_curve
- 13. Пакет функций теории графов networks
- 14. Примеры применения пакета networks
- 17. Генерация случайных чисел с заданным распределением
- 18. Графика статистического пакета stats
- 19. Регрессионный анализ
- 20. Пакет для студентов student
- 21. Функции интегрирования пакета student.
- 22. Иллюстративная графика пакета student
- 23. Пакет работы с тензорами tensor
- 24. Пакет Domains.
- 25. Обзор пакетов узкого назначения
- 26. Пакет функций теории чисел numtheory
- 27. Пакет для работы с р-адическими числами padic
- 28. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
- 29. Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
- 30. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений lrEtools
- 31. Пакет функций дифференциальных форм difforms
- 32. Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
- 33. Пакет операций для работы с конечными группами group
- 34. Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
- 35. Пакет команд для решения уравнений SolveTools
- 36. Пакет для работы с таблицами Spread.
- 37. Пакет генерации кодов codegen
- 38. Пакет создания контекстных меню context
- 39. Пакет организации многопроцессорной работы process
- 40. Новые пакеты системы Maple 7
- 41. Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
- 43. Пакет xmlTools
- 44. Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
- 45. Пакет линейных операторов LinearOperators
- 46. Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
- 47. Пакет для работы со списками ListTools
- 48. Что нового мы узнали?
- 1. Небольшое введение Урок 17. Примеры решения научно-технических задач
- 2. Выбор аппроксимации для сложной функции
- 3. Аппроксимации рядом Тейлора
- 4. Паде-аппроксимация
- 6. Аппроксимация Чебышева-Паде
- 7. Минимаксная аппроксимация
- 8. Эффективная оценка рациональных функций
- 9. Сравнение времен вычислений
- 10. Преобразование в код Фортрана или с
- 11. Моделирование физических явлений
- 13. Разделение изотопов
- 15. Моделирование и расчет электронных схем
- 16. Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
- 21. Что нового мы узнали?
- 1. Анализ функций Урок 9. Анализ функций и полиномов.
- 4. Определение точек нарушения непрерывности Определение точек нарушения непрерывности
- 5. Нахождение сингулярных точек функции
- 7. Пример анализа сложной функции Пример анализа сложной функции
- 8. Функции из отдельных кусков Функции из отдельных кусков
- 9. Простые примеры применения функции piecewise Простые примеры применения функции piecewise
- 10. Работа с функциями piecewise Работа с функциями piecewise
- 12. Выделение коэффициентов полиномов Выделение коэффициентов полиномов
- 13. Оценка коэффициентов полинома по степеням Оценка коэффициентов полинома по степеням
- 14. Оценка степеней полинома Оценка степеней полинома
- 17. Вычисление корней полинома Вычисление корней полинома
- 18. Основные операции с полиномами Основные операции с полиномами
- 20. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей
- 21. Аппроксимация аналитически заданных функций Аппроксимация аналитически заданных функций
- 22. Полиномиальная интерполяция табличных данных Полиномиальная интерполяция табличных данных
- 23. Сплайн-интерполяция и аппроксимация Сплайн-интерполяция и аппроксимация
- 24. Прямое и обратное z-преобразования Прямое и обратное z-преобразования
- 25. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?