30. Функция построения в-сплайновых кривых BsplineCurve

Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve

Функция BsplineCurve служит для построения кривых в B-cплайнов. Она Может использоваться в формах:

BSpl1neCurve(xydata, v, opts)

BSpllneCurve (xdata, ydata, v, opts)

Здесь:

xydata — список, массив или матрица точек в форме [[xl.ylj, [х2,у2],..., [хn,уn]];

xdata — список, массив или вектор значений независимой переменной [xl,x2,... ,хn];

ydata — список, массив или вектор значений зависимой переменной в форме [у1,у2,...,уn];

v — имя независимой переменной;

opts — необязательный параметр в форме одного или более выражений вида order=k или knots=knot1ist.

Примеры применения функции BSplineCurve с порядком, заданным по умолчанию, и с третьим порядком (кубический В-сплайн) представлены на рис. 14.6.

Рис. 14.6.Применение функции BSplineCurve

Следует отметить, что при малом, числе точек аппроксимация В-сплайнами дает невысокую точность, что и видно из рис. 14.6

52.gif

31. Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares

Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares

Функция LeastSquares служит для реализации аппроксимации по методу наименьших квадратов:

LeastSquares (xydata, v, opts)

LeastSquares(xdata, ydata, v.,opts)

Все входящие в нее параметры были определены выше (см. параметры функции BSplineCurve). Параметр opts задается в форме выражений weight=wlist, curve=f или params=pset.

Следующие примеры иллюстрируют применение функции LeastSquares:

29.gif

32. Функция полиномиальной аппроксимации Polynomiallnterpolation

Функция полиномиальной аппроксимации PolynomialInterpolation

Функция PolynomialInterpolation реализует полиномиальную интерполяцию и может использоваться в виде:

Polynomiallnterpolation (xydata, v)

Polynomiallnterpolation(xdata, ydata, v)

Параметры функции были определены выше. Параметр v может быть как именем, так и численным значением. Примеры применения функции представлены ниже:

30.gif

33. Функция рациональной аппроксимации Racionallnterpotation

Функция рациональной аппроксимации RacionalInterpolation

Функция рациональной интерполяции задается в Виде:

Rational Interpolation (xydata, z, opts)

RationalInterpolation(xdata, ydata, z, opts)

где необязательный параметр opts задается выражениями methochmethodtype или degrees=[dl,d2]. Функция возвращает результат в виде отношения двух полиномов. Параметр methodtype может иметь значения ⁴lookaround или subresultant, задающие учет или пропуск сингулярных точек.

Пример применения функции Rational Interpolation (загрузка пакета опущена, но предполагается):

31.gif

34. Функция вычисления обычных сплайнов Spline

Функция вычисления обычных сплайнов Spline

Функция:

Spline(xydata, v, opts)

Spline(xdata, ydata, v, opts)

вычисляет обычные (не В-типа) сплайны. Примеры ее применения даны ниже:

32.gif

35. Функция аппроксимации непрерывными дробями Thielelnterpolation

Функция аппроксимации непрерывными дробями ThieleInterpolation

Функция ThieleInterpolation осуществляет интерполяцию на основе непрерывных дробей (Thiele's-интерполяцию). Она задается в виде:

Thielelnterpolation (xydata, v)

Thielelnterpolation(xdata, ydata, v)

Примеры применения данной функции представлены ниже:

33.gif

36. Пакет для работы с полиномами PolynomialTools

Пакет для работы с полиномами PolynomialTools

Обзор возможностей пакета PolynomialTools

Пакет для работы с полиномами PolynomialTools предназначен для выполнения ряда специальных операций с полиномами или создания полиномов с заданными свойствами. Этот пакет имеет небольшое число функций:

> with(PolynomialTools):

[IsSelfReciprocal, MinimalPolynomial, PDEToPolynomial, PolynomialToPDE, Shorten, Shorter, Sort, Split, Splits, Translate]

В пакет входят функции расщепления, сортировки и преобразования полиномов (в том числе в дифференциальные уравнения и наоборот) и др.