19. Выбор и пересчет координат трехмерных графиков Выбор и пересчет координат трехмерных графиков

Для трехмерных графиков возможно задание 31 типа координатных систем с помощью параметра сооrds= Тип _ координатной _ системы. Поскольку на экране монитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется координатами х, у и z, то для представления поверхности, заданной в иной системе координат с координатами u, v и w, используются известные [46, 47] формулы для преобразования (u, v, w) --> (х, у, z). Ниже перечислены типы трехмерных координатных систем и соответствующие формулы преобразования.

bipolar-cylindrical:

х = a*sinh(v)/(cosh(v)-cos'(u))

у = a*sin(u)/(cosh(v)-cos(u))

z = w

bispherical:

x = sin(u)*cos(w)/d

у = sin(u)*sin(w)/d

z = sinh(v)/d где d - cosh(v) - cos(u)

cardioidal:

x = u*v*cos(w)/(u^2+v^2)^2

у -=u*v*sin(w)/(u^2+v^2)^2

z = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2

cardioidcylindrical:

x = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2

у - u*v/(u^2+v^2)^2

z =w

casscylindhcal:

x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)+exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)

у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)-exp(u)*cos(v)-l)^(l/2)

z =w

confocalellip:

x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(a^2-b^2)/(a^2-c^2))^(l/2)

у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2)/(b^2-c^2))^(l/2)

z = ((c^2-u)*(c^2-v)*(c^2-w)/(c^2-a^2)/(c^2-b^2))^(l/2)

confocalparab:

x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(b^2-a^2)^(l/2)

у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2))^(l/2)

z = (a^2+b^2-u-v-w)/2

conical:

x = u*v*w/(a*b)

у = u/b*((v^2 - b^2)*(b^2-w^2)/(a^2-b^2))^(l/2)

z= u/a*((a^2 - v^2)*(a^2 - w^2)/(a^2-b^2))6(l/2)

cylindrical:

x = u*cos(y)

у = u*sin(y)

z = w

ellcylindrical:

x =a*cosh(u)*cos(v)

у = a*sinh(u)*sin(v)

z = w

ellipsoidal:

x = u*v*w/a/b

у = ((u^2-b^2)*(u^2-b^2)*(b^2-w^2)/(а^2-b^2)^(1/2)/b

z = ((u^2-a^2)*(a^2-v^2)*(a^2-w^2)/(a^2-b^2)^(l/2)/a

hypercylindrical:

x = ((u^2+v^2)^(l/2)-ni)^(l/2)

у = ((u^2+v^2)^(l/2)-u)^(l/2)

z = w