3. Прочие функции пакета simplex.

Прочие функции пакета simplex

Функция basis(C) возвращает базис для системы линейных уравнений С. Например:

> basisC [ х - 2*z+w , z - 2*у - w ] );

[x,z]

Функция convexhull(ps) возвращает выпуклую оболочку множества точек ps:

> convexhum{[0,0],[l,l],[2,-l],[1,1/3],[1,1/2]}):

[[0,0],[2,-1],[1, 1]]

Для определения констант для системы линейных уравнений или неравенств служит функция cterm(C):

> cterm([2*х+у<=6.7*y-z-3-4]);

[6,7]

Функция define_zero(C) возвращает ближайшее ненулевое значение, зависящее от установки переменной Digits:

Функция display(C) имеет еще и форму display(C,[X, у, z]). Она задает вывод линейных уравнений и неравенств в матричной форме:

Функция dual(f, С, у) имеет следующие параметры: f — линейное выражение y, С множество неравенств и у — имя. Эта функция возвращает сопряженное с f выражение:

> dual( x-y,{2*x+3*y<=5.3*x+6*y<=15},z);

115zl +5z2, {1_<3z1+2z2,-l_<6z1+3z2}

Функция feasible может быть задана в трех формах:

feasible(C)

feasible(C,vartype)

feasible(C,vartype,'NewC','Transform')

Здесь параметр vartype может иметь значения NONNEGATIVE или UNRESTRICTED. Эта функция определяет систему как осуществимую или нет:

> feasible({2*x+3*y<-5, 3*x+6*y<"15}, NONNEGATIVE);

true

> feasib1e({2*x+3*y<-5, 3*х+б*у<—15}, NONNEGATIVE);

false

Если функция возвращает логическое значение true, то заданная система осуществима, а если false — неосуществима, то есть ни при каких значениях переменных не способна удовлетворить записанным неравенствам и равенствам. Функция pivot (С, х, eqn) конструирует новую систему с заданным главным элементом:

Функция pivoteqn(C, var) возвращает подсистему для заданного диагонального элемента С:

> pivoteqnC {_SL1 - 5-3*х-2*у. _SL2 - 4-2*х-2*у}. х );

[_SLl = 5-lx-2y]

Функция pivotvar(f, List) или pivotvar(f) возвращает список переменных, имеющих положительные коэффициенты в выражении для целевой функции:

Функция ratio(C, x) возвращает список отношений, задающих наиболее жесткие ограничения:

Функция setup может иметь три формы:

setup(C)

setup(C, NONNEGATIVE)

setup(C, NONNEGATIVE, 't')

Она обеспечивает конструирование множества уравнений с переменными в левой части:

Последняя функция — standartlze(C) — конвертирует список уравнений (неравенств) в неравенства типа «меньше или равно»:

> standardize({2*x+3*y<-5.3*x+5*yl5});

{2х + Зу<5,Зх + 5у<15,-Зх-5у<-15}

2.gif

3.gif

4.gif

5.gif

6.gif

7.gif

4. Пакет планиметрии geometry

Пакет планиметрии geometry

Набор функций пакета geometry

Пакет геометрических расчетов geometry в системе Maple 7 получил как бы второе рождение число его функций по сравнению с версией этого пакета в системе Maple V R5 возросло в несколько раз. Теперь загрузка пакета возвращает весьма внушительный список из более чем 100 функций:

> with(geometry);

[Appolonius, AreCollinear, AreConcurrent, AreConcyclic, AreConjugate, AreHarmonic, AreOrthogonal, AreParallel, ArePerpendicular, AreSimilar, AreTangent, CirdeQfSimilitude,CrossProduct, CrossRatio, DefinedAs, Equation, EulerCircle, EulerLine, Exterior Angle, ExternalBisector, FindAngle, GergonnePoint, GlideRefledion, HorizontalCoord, HorizontalName, InteriorAngle, IsEquilateral,

IsOnCircle, IsOnLine, IsRightTriangle, MajorAxis, MakeSquare, MinorAxis,NagelPoint, OnSegment, ParallelLine, PedalTriangle, PerpenBisector, PerpendicularLine, Polar, Pole, RadicalAxis, RadicalCenter, RegularPolygon, RegularStarPolygon, SensedMagnitude, SimsonLine, SpiralRotation, StretchReflection, StretchRotation, TangentLine, VerticalCoord, VerticalName,

altitude, apothem, area, asymptotes, bisector, center, centroid, circle, circumcircle, conic, convexhull, coordinates, detail, diagonal, diameter, dilatation, directrix, distance, draw, dsegment, ellipse, excircle, expansion, foci, focus, form, homology, homothety, hyperbola, incircle, inradius, intersection, inversion, line, medial, median, method, midpoint, orthocenter, parabola, perimeter, point, powerpc, projection,

radius, randpoint, reciprocation, reflection, rotation, segment, sides, similitude, slope, square, stretch, tangentpc, translation, triangle, vertex, vertices}

Этот пакет содержит средства расчета основных параметров ряда геометрических объектов. Для каждого объекта возможно задание различных исходных величин, так что пакет охватывает практически все виды классических геометрических расчетов на плоскости. Несомненно, этот пакет заинтересует всех, кто работает в области геометрии и смежных областях.

Обратите внимание на то, что многие функции этого пакета вовсе не рисуют на экране соответствующие фигуры, а лишь выполняют типовые геометрические расчеты. Разумеется, в дальнейшем, используя результаты этих расчетов, можно построить соответствующую фигуру с помощью графических функций.