29. Визуализация корней случайных полиномов

Визуализация корней случайных полиномов.

Наряду с традиционной для математических и статистических программ возможностью генерации случайных чисел Maple 7 предоставляет довольно экзотическую возможность генерации случайных полиномов с высокой максимальной степенью. Для этого используется функция:

randpoly(var,o)

Она возвращает случайный полином переменной var, причем максимальная степень полинома птах может указываться параметром о вида degree=nmax.

Приведем примеры генерации случайного полинома с максимальной степенью 50:

С помощью функции аllvalues можно построить список SA корней случайного полинома. А с помощью команды вида:

> with(plots):

complexplot(SA.x=-1.2..1.2.style=point):

построить комплексные корни полученного случайного полинома в виде точек • на комплексной плоскости. Один из таких графиков (их можно построить множество) показан на рис. 12.37.

Рис. 12.37. Расположение корней случайного полинома на комплексной плоскости

Можно заметить любопытную закономерность — точки, представляющие корни случайного полинома, укладываются вблизи окружности единичного радиуса с центром в начале координат. Однако этот пример, приводимый в ряде книг по Maple, показывает, что порою вычисления могут давать довольно неожиданные результаты. Кстати говоря, аналитически можно вычислять корни полинома с максимальной степенью не более четырех.

14.gif

15.gif