1. Вычисление сумм последовательностей Урок 8. Математический анализ.

Вычисление сумм последовательностей

Основные формулы для вычисления сумм последовательностей

Применение систем символьной математики особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только «знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.

Начнем рассмотрение таких операций с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности f(k) при изменении целочисленного индекса k от значения m до значения n с шагом +1, то есть выражения:

является достаточно распространенной операцией математического анализа. Для вычисляемой и инертной форм сумм последовательностей служат следующие функции:

sum(f.k): sum(f,k=m..n); sum(f,k=alpha):

Sum(f.k); Sum(f,k=m..n); Sum(f,k=a1pha);

Здесь f — функция, задающая члены суммируемого ряда, k — индекс суммирования, тип — целочисленные пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение n может быть равно бесконечности. В этом случае для n используется обозначение ? или infinity.

Допустимо (а зачастую рекомендуется с целью исключения преждевременной оценки суммы) заключение f и k в прямые кавычки, например sum('f', 'k'=m. .n). Это сделано во всех примерах справочной системы Maple 7, относящихся к функции sum. Мы, однако, отказываемся от этого в тех случаях, когда результат идентичен при заключении f и k в кавычки и без такового. Во избежание путаницы, связанной с этой тонкостью синтаксиса функции sum, рекомендуется все примеры проверять после команды restart, убирающей предыдущие определения f и k.

1.gif