8. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra

Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra

Применение алгоритмов NAG особенно эффективно в том случае, когда используется встроенная в современные микропроцессоры арифметика чисел с плавающей запятой. С помощью специального флага такую арифметику можно отключать или включать:

> UseHardwareFloats := false; # use software floats

UseHardwareFloats :=false

> UseHardwareFloats := true: # default behaviour

UseHardwareFloats :=true

Матрицы в новом пакете линейной алгебры могут задаваться в угловых скобках, как показано ниже:

После этого можно выполнять с ними типовые матричные операции. Например, можно инвертировать (обращать) матрицы:

Обратите внимание, что Maple 7 теперь выдает информационные сообщения о новых условиях реализации операции инвертирования матриц с вещественными элементами, и в частности об использовании алгоритмов NAG и арифметики, встроенной в сопроцессор. ₍

Следующий пример иллюстрирует создание двух случайных матриц Ml и М2 и затем их умножение:

Параметр inplace в функции умножения обеспечивает помещение результата умножения матриц на место исходной матрицы Ml — излюбленный прием создателей быстрых матричных алгоритмов NAG. Поскольку матрицы Ml и М2 за- -даны как случайные, то при повторении этого примера результаты, естественно, будут иными, чем приведенные.

Следующий пример иллюстрирует проведение хорошо известной операции/ LU-разложения над матрицей М, созданной функцией Matrix:

Конечной целью большинства матричных операций является решение систем линейных уравнений. Для этого пакет LinearAlgebra предлагает великое множество методов и средств их реализации. Мы ограничимся простым примером одновременного решения сразу трех систем уравнений. Дабы не загромождать книгу массивными выражениями, ограничимся решением систем из двух линейных уравнений, матрица коэффициентов у которых одна, а векторы свободных членов разные. Ниже показан пример решения такой системы:

На этом, учитывая ограниченный объем книги, мы завершаем обзор пакета LmearAlgebra. Читатель, познающий или знающий методы линейной алгебры, может опробовать в работе любые функции этого пакета самостоятельно или познакомиться со множеством примеров, размещенных в справочной системе Maple 7. Возможности пакетов linalg и LinearAlgebra удовлетворят самых требовательных специалистов в этой области математики.

16.gif

17.gif

18.gif

19.gif

30.gif

9. Интеграция Maple 7 с MATLAB

Интеграция Maple 7 с MATLAB

Краткие сведения о MATLAB

Несмотря на обширные средства линейной алгебры (да и многие другие), имеющиеся у системы Maple 7, есть системы компьютерной математики, решающие некоторые классы задач более эффективно, и прежде всего быстрее. В области линейной алгебры к таким системам, безусловно, относится система MATLAB, созданная компанией Math Works, Inc. Ее название происходит именно от слов MATrix LABoratory — матричная лаборатория.

MATLAB содержит в своем ядре многие сотни матричных функций и является одной из лучших матричных систем для персональных компьютеров. Она реализует самые современные алгоритмы матричных операций, включая, кстати, и алгоритмы NAG. Однако главное достоинство MATLAB — наличие множества дополнительных пакетов как по классическим разделам математики, так и по самым новейшим, таким как нечеткая логика, нейронные сети, идентификация систем, обработка сигналов и др. Знаменитым стал пакет моделирования систем и устройств Simulink, включаемый в пакет поставки системы MATLAB. Последней версией системы является MATLAB 6.0. В то же время нельзя не отметить, что MATLAB — одна из самых громоздких математических систем. Инсталляция ее полной версии занимает около 1,5 Гбайт дискового пространства. Несмотря на это, интеграция различных математических систем с данной системой, похоже, становится своеобразной модой. Такая возможность предусмотрена и в системе Maple 7 с помощью пакета Matlab.