16. Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
Рассмотрим классический усилительный каскад на полевом транзисторе, схема которого приведена на рис. 17.12, а. Его эквивалентная малосигнальная схема представлена на рис. 17.12, б.
a
б
Рис. 17.12. Принципиальная (о) и эквивалентная(6) схемы усилителя на полевом транзисторе
Наша цель заключается в расчете характеристик усилителя операторным методом. Подключим нужный нам пакет plots:
> restart:with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
Из законов Киргофа вытекает, что сумма токов, втекающих в каждый узел и вытекающих из него равна 0. Следовательно, для узлов эквивалентной схемы рис. 17.12 можно записать следующую систему уравнений в операторной форме:
Переменные напряжения на узлах схемы находятся из аналитического решения данной системы. При этом заблокируем вывод их аналитических значений, поскольку он очень громоздок. Тем не менее вы можете посмотреть на полученные формулы, поставив знак точки с запятой вместо знака двоеточия в приведенных ниже выражениях:
> solve({eql,eq2,eq3.eq4}б{Vl,V2.V3,Vo}):
Обеспечим присвоение переменным Vo, VI, V2 и V3 найденных из решения системы уравнений значений:
> assign(%):
Теперь найдем операторную передаточную функцию в аналитическом виде:
В соответствии с выбранным операторным методом анализа введем обозначения:
Это позволяет найти Н как функцию от частоты f также в аналитическом виде:
Это тоже довольно громоздкое выражение, и его применение при «ручном» анализе потребовало бы от нас немало изобретательности. Между тем Maple 7 позволяет «в два счета» определить из него амплитудно-частотную (AVM) и фазо- частотную (PhaseAV) характеристики усилителя как функции частоты:
> AVM=-evalc(abs(H)):
> PhaseAV:=evalc(argument(H)):
Преобразуем AVD в логарифмическую характеристику, выражающую усиление в децибелах (dB):
> AVdB:=20*1og10(AVM):
Такая характеристика более привычна для специалистов в радиоэлектронике. Соответственно фазо-частотную характеристику выразим в градусах:
> R2D:=evalf(360/(2*Pi));R2D := 57.29577950
> AVdeg:=R2D*PhaseAV:
Теперь можно перейти к обычным численным расчетам. Зададим конкретные значения компонент эквивалентной схемы усилителя:
> Rl:=100: R2:=100000: R3:=1000: R4:=10000: Cl:=1.*10^(-6): С2:=5*10^(-12): СЗ:=1*10^(-6): mu:=50:
Построим амплитудно-частотную характеристику усилителя:
> gaindata:-NULL:
phasedata:=NULL:
for a from 0 to 8 do:
for i from 2*10^a to l(T(a+l) by 10^a do
gaindata:=gaindata, [1. evalf(subs(f=i,AVdB))];
phasedata:=phasedata, [i, eva1f(subs(f=i,AVdeg))]:
od: od:
> 1oglogp1ot([gaindata]. thickness»2, color=black, style=1ine, axes=boxed,
title=`Коэффициент усиления K(f)`,1abels=['Частота (Hz)VK(d8)']):
Она показана на рис. 17.13.
Рис. 17.13. Амплитудно-частотная характеристика усилителя
Далее зададим построение фазо-частотной характеристики усилителя:
> 1og1ogplot([phasedata], thickness=2, color=b1ue, style=line, axes=boxed, title='Фаэовый сдвиг (в градусах)`, labels=['Частота (Hz)','Фаза']);
Она представлена на рис. 17.14.
Рис. 17.14.Фазо-частотная характеристика усилителя
Найдем номинальный коэффициент усиления на частоте f=1000 (Гц):
> AVmid:=eva1f(subs(f=1000, AVdB)):
AVmid=33.12074854
Имея аналитическое выражение для амплитудно-частотной характеристики, можно составить уравнения для вычисления граничных частот (по спаду усиления на -dAV в dB):
> dAV:=3: #Ослабление (в dB на граничных частотах)
> eq5:=AVmid-dAV=20*log10(AVM):
Теперь можно найти эти частоты — нижнюю и верхнюю:
> flow:=fsolve(eq5,f. f-10..2000):flow:= 23.61659476
> fhigh:=fsolve(eqS,f, f-2000..100*10*6);
fliigh := .5737800225 107
Мы можем построить и более наглядную амплитудно-частотную характеристику с точками, соответствующими граничным частотам:
> with(plottools) :h:=log10(AVnvid-dAV):
aplot:= Loglogplot([gaindata], thickness=2, color=b1ack. style=line, axes=boxed,
title='Частоты flow и fhigh среза', labels=['Частота (Hz)VK(dB)']):
bplot:=line([0.1,h], [7.1,h], color=black, linestyle=3):
cplot:=line([log10(flow),0.58],[logHK flow). 1.6], color=blue, linestyle=3):
dplot:=line([log10(fh1gh).0.58],. [log10(fhigh).1.6],. color=red,. 1inestyle=3):
display([aplot.bplot,cplotJ,dplot]):
Эта характеристика показана на рис. 17.15.
На ней проставлены синяя и красная пунктирные вертикали, соответствующие найденным граничным частотам flow и fhigh, а также пунктирная горизонталь, соответствующая коэффициенту усиления на этих частотах. Это позволяет наглядно оценить частотный диапазон работы усилителя.
Таким образом, задача расчета усилителя в малосигнальном режиме полностью решена. Мы получили значение номинального коэффициента усиления, рассчитали нижнюю и верхнюю граничные частоты, получили аналитические выражения для амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик усилителя и построили их наглядные графики.
Рис. 17.15.Амплитудно-частотная характеристика с выделенными точками граничных частот
34.gif
36.gif
37.gif
38.gif
39.gif
40.gif
41.gif
42.gif
17. Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе
Расчет аналогового фильтра на операционном усилителе
Теперь рассмотрим проектирование аналогового полосового фильтра на операционном усилителе, схема которого приведена на рис. 17.16.
Рис. 17.16.Схема полосового фильтра на интегральном операционном усилителе
Подготовимся к расчету фильтра:
> restart:
Зададим основные уравнения, описывающие работу фильтра на малом сигнале:
Введем круговую частоту:
> omega := 2*Pi*f;
W := 2пf
Найдем коэффициент передачи фильтра и его фазо-частотную характеристику как функции от частоты:
> gain := abs(eva1c(Vo/Vi)):
> phase := evalc(op(2,convert(Vo/Vi.polar))):
Для просмотра громоздких аналитических выражений для этих параметров замените знаки двоеточия у выражений для gain и phase на знак точки с запятой. Далее введем конкретные исходные данные для расчета:
> R3 :=1000:
> R4 := 3000:
> СЗ :=0.08*10^(-6):
> С4 := 0.01*10^(-6):
Построим АЧХ фильтра как зависимость коэффициента передачи в децибелах (dB) от частоты f в Гц:
> plot(DogWf), 20*log10(gain), f=[10..50000], color=black, title='Коэффициент передачи dB как функция от частоты f в Гц'):
Эта характеристика представлена на рис. 17.17. Здесь полезно обратить внимание на то, что спад усиления на низких и высоких частотах происходит довольно медленно из-за малого порядка фильтра.
Рис. 17.17. АЧХ фильтра на операционной усилителе
Далее построим фазо-частотную характеристику фильтра как зависимость фазы в радианах от частоты f в Гц:
> plot ([log10(f),phase, f=10..50000], color=black, title=*Фазо-частотная характеристика фильтра*);
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра показана на рис. 17.18
На ФЧХ фильтра можно заметить характерный разрыв, связанный с превышением фазовым углом граничного значения я. Такой способ представления фазового сдвига общепринят, поскольку его изменения стремятся вписать в диапазон от -я до п.
Рис. 17.18.ФЧХ фильтра на операционном усилителе
43.gif
44.gif
45.gif
46.gif
18. Проектирование цифрового фильтра
Проектирование цифрового фильтра
Основной недостаток аналоговых активных фильтров, подобных описанному выше, заключается в их малом порядке. Его повышение за счет применения многих звеньев низкого порядка ведет к значительному повышению габаритов фильтров и их стоимости. От этого недостатка свободны современные цифровые фильтры, число ячеек которых N даже при однокристальном исполнении может достигать десятков и сотен. Это обеспечивает повышенную частотную селекцию.
Спроектируем фильтр N+1-ro порядка класса FIR (Finite Impulse Response или с конечной импульсной характеристикой). Каждая из N ячеек временной задержки фильтра удовлетворяет следующей зависимости выходного сигнала у от входного х вида:
Подключим пакет расширения plots, нужный для графической визуализации проектирования:
> restart:with(p1ots):
Warning, the name changecoords has been redefined
Зададим исходные данные для проектирования полосового цифрового фильтра, выделяющего пятую гармонику из входного сигнала в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц:
> N := 64: # Число секций фильтра (на 1 меньше порядка фильтра)
> fs:= 10000: # Частота квантования
> fl = 2300: # Нижняя граничная частота
> fh = 2700: # Верхняя граничная частота
> m := 10: # 2^m > N - число точек для анализа
Вычислим:
Вычислим FIR-коэффициенты для прямоугольного окна фильтра:
> С :-=(n) -> limit(g,t=n):h := aray(0..N): N2:=N/2:
> for n from 0 to N2 do h[N2-n]:= evalf(C(n)); h[N2+n] := h[N2-n]; od:
Определим массивы входного x(n) и выходного у(n) сигналов:
> х := array(-N..T): y := аггау(0..Т):
Установим значение х(n) равным 0 для времени меньше 0 и 1 для времени >=0:
> for n from -N to -1 do x[n] := 0; od:
> for n from 0 to Т do x[n] := Dirac(n); od:
Вычислим временную зависимость для выходного сигнала:
> for n from 0 to Т do y[n] := sum(h[k]*x[n-k],k=0..N): od:
Построим график импульсной характеристики фильтра, отражающей его реакцию на сигнал единичной площади с бесконечно малым временем действия:
> р := [seq([j/fs,y[j]],j=0..T)3:
> plot(p, time=0..3*N/fs, labels=[time,output], axes=boxed, xtickmarks=4, title-'Иипульсная характеристика фильтра',color=black);
Он показан на рис. 17.19. Нетрудно заметить, что эта характеристика свидетельствует об узкополосности фильтра, поскольку его частоты fl и fh различаются несильно. В этом случае полосовой фильтр по своим свойствам приближается к резонансному, хотя само по себе явление резонанса не используется.
Рис. 17.19.Импульсная характеристика цифрового фильтра
Вычислим АЧХ фильтра, используя прямое преобразование Фурье. Оно после подготовки обрабатываемых массивов реализуется функцией FFT:
> rо := array (1..T+1): io := arrayd. .T+l):
> for n from 0 to Т do ro[n+l] :- y[n]; io[n+l] := 0; od:
> FFT(m,ro,io):
Построим график АЧХ фильтра:
> р :=[seq([j*fs/(T+l),abs(ro[j+l]+io[j+l]*I)3,j=O..T/2)]:
> plot(p, frequency=0..fs/2, tabels=[frequency,gain], tit1e='AЧX фильтра',со1ог=black);
Он представлен на рис. 17.20. Нетрудно заметить, что и впрямь АЧХ фильтра напоминает АЧХ резонансной цепи — она имеет вид узкого пика. Вы можете легко проверить, что раздвижением частот fl и fh можно получить АЧХ с довольно плоской вершиной и резкими спадами (говорят, что такая характеристика приближается к прямоугольной).
Рис. 17.20. АЧХ цифрового полосового фильтра
Теперь приступим к тестированию фильтра. Зададим входной сигнал в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц и размахом напряжения 2 В:
> 1 :=round(fs/2/500):
> for n from 0 by 2*1 to Т do
> for n2 from 0 to 1-1 do
> if n+n2 <= Т then
> x[n+n2] := evalf(-l+rand()/10^12-0.5);
> fi:
> if n+n2+1 <= Т then
> x[n+n2-H] :-=eva1f(l+ranoX)/10^12-0.5);
> fi;
> od:
> od:
Временная зависимость синтезированного входного сигнала представлена на рис. 17.21.
Рис. 17.21. Синтезированный входной сигнал
Вычислим реакцию фильтра на входной сигнал:
> for n from 0 to T do
> y[n] := sum(h[k]*x[n-k],k=0..N);
> od:
Построим график выходного сигнала:
> р := [seq([j/fs, x[j]], j=0..T)]:q:= [seq([j/fs , y[j]] , j =0..Т)]:
> plot(p,time=0..T/fs/4,1abels=[time,volts],title='Входной сигнал\сolor=black);
> plot(q,tine=0..T/fs/4,1abels=[tirae,volts], titlе='Выходной сигнал",color=black);
Временная зависимость выходного сигнала показана на рис. 17.22. Нетрудно заметить, что в конце концов выходной сигнал вырождается в пятую гармонику входного сигнала, но этому предшествует довольно заметный переходной процесс. Он связан с узкополосностью данного фильтра.
Рис. 17.22.Временная зависимость выходного сигнала цифрового фильтра
Вычислим спектры входного и выходного сигналов, подготовив массивы выборок сигналов и применив прямое преобразование Фурье с помощью функции FFT:
> Н := array(l..T+l):1i :=array(1..Т+1):
> for n from 0 to T do ,
> ri[n+l] := x[n]*2/T: ii[rn-l] := 0;
> ro[n+l] := y[n]*2/T; Io[rrfl] := 0;
> od:
> FFT(m.ri,ii):rTT(m,ro,io):
Построим график спектра входного сигнала, ограничив масштаб по амплитуде значением 0,5 В:
> р := [seq([j*fs/(T+l),abs(n[j+l]+ii[j-H]*I)],j=0..T/2)]:
> q := [seq([j*fs/(T-H),abs(ro[j-H]+To[j+l]*I)],j=0..T/2)]:
> plot(p, frequency=0..fs/2,y0..0.5,labe1s=[Частотa.V],title='Частотный спектр входного сигнала',color=black);
Этот график представлен на рис. 17.23. Из него хорошо видно, что спектральный состав входного сигнала представлен только нечетными гармониками, амплитуда которых убывает по мере роста номера гармоники. Пятая гармоника на частоте 2500 Гц находится посередине полосы пропускания фильтра, ограниченной граничными частотами фильтра 2300 и 2700 Гц. Заметны также беспорядочные спектральные линии шума сигнала в пределах полосы прозрачности фильтра.
Теперь построим график спектра выходного сигнала:
> p1ot(q, frequency=0..fs/2,y=0..0.5,labe1s=[Частотa,V], title='Частотный спектр выходного сигнала'бcolor=black);
Он представлен на рис.17.24. Хорошо видно эффективное выделение пятой гармоники сигнала и прилегающей к ней узкой полосы шумового спектра.
Рис. 17.23.Спектрограмма входного сигнала
Рис. 17.24. Спектрограмма выходного сигнала цифрового фильтра
Приведенные данные свидетельствуют, что спроектированный фильтр полностью отвечает заданным требованиям и обеспечивает уверенное выделение пятой гармоники зашумленного меандра. По образу и подобию данного документа можно выполнить проектирование и других видов цифровых фильтров.
47.gif
48.gif
49.gif
50.gif
51.gif
52.gif
53.gif
54.gif
19. Моделирование цепи на туннельном диоде
Моделирование цепи на туннельном диоде
А теперь займемся моделированием явно нелинейной цепи. Выполним его для цепи, которая состоит из последовательно включенных источника напряжения Es, резистора Rs, индуктивности L и туннельного диода, имеющего N-образную вольтамперную характеристику (ВАХ). Туннельный диод обладает емкостью С, что имитируется конденсатором С, подключенным параллельно туннельному диоду. Пусть ВАХ реального туннельного диода задана выражением:
> restart:
> A:=.3t: а:=10: В:=1*10^(-8): b:=20:
> Id:=Ud->A*Ud*exp(-a*Ud)+B*(exp(b*Ud-D):
Id:=Ud->AUde(-aUd)+Be(bUd-1)
Построим график ВАХ:
> plot(Id(Ud), Ud=-.02..0.76,color=black):
Этот график представлен на рис. 17.25. Нетрудно заметить, что ВАХ туннельного диода не только резко нелинейна, но и содержит протяженный участок отрицательной дифференциальной проводимости, на котором ток падает с ростом напряжения. Это является признаком того, что такая цепь способна на переменном токе отдавать энергию во внешнюю цепь и приводить к возникновению колебаний в ней различного типа.
Работа цепи описывается системой из двух дифференциальных уравнений:
di/dt=(Es-i(t)*Rs-u(t))/L
du/dt=(i(t)-Id(u(t))/C
Рис. 17.25.ВАХ туннельного диода
Пусть задано Es = 0,35 В, Rs= 15 Ом, С = 10*10-12, L = 30*10-9 и максимальное время моделирования tm=10*10-9. Итак, задаем исходные данные:
> Es:=.35:Rs:=15:C:=10*10^(-12):L:=30*10^(-6):tm:=10*10^(-9):
Составим систему дифференциальных уравнений цепи и выполним ее решение с помощью функции dsolve:
Поскольку заведомо известно, что схема имеет малые значения L и С, мы задали с помощью параметров достаточно малый шаг решения для функции dsolve — stepsize=l(T(-11) (с). При больших шагах возможна численная неустойчивость решения, искажающая форму колебаний, получаемую при моделировании. Используя функции odeplot и displ ay пакета plots, построим графики решения в виде временных зависимостей u(t) и 10*i (t) и линии, соответствующей напряжению Es источника питания:
> gu:=odeplot(F,[t,u(t)],0,tm,color=black,
labels=['tVu(t),10*i(tr]):
> gi:=odeplot(F,[t,10*i(t)],0..tm.color-black):
> ge:=odeplot(F,[t,Es].0..tm.color=red): .
> display(gu.gi,ge);
Эти зависимости представлены на рис. 17.26. Из них хорошо видно, что цепь создает автоколебания релаксационного типа. Их форма сильно отличается от синусоидальной.
Рис. 17.26.Временные зависимости напряжения на туннельном диоде и тока
Решение можно представить также в виде фазового портрета, построенного на фоне построенных ВАХ и линии нагрузки резистора Rs:
> gv:=plot({Id(Ud),(Es-Ud)/Rs},Ud=-.05..0.75,color=black,
labels=[Ud,Id]):
> gpp:=odeplot(F.[u(t),i(t)],0..tm,color=blue):
> display(gv,gpp);
Фазовый портрет колебаний показан на рис. 17.27.
Рис. 17.27.Фазовый портрет колебаний на фоне ВАХ туннельного диода и линии нагрузки резистора Rs
О том, что колебания релаксационные можно судить по тому, что уже первый цикл колебаний вырождается в замкнутую кривую — предельный цикл, форма которого заметно отличается от эллиптической.
Итак, мы видим, что данная цепь выполняет функцию генератора незатухающих релаксационных колебаний. Хотя поставленная задача моделирования цепи на туннельном диоде успешно решена, в ходе ее решения мы столкнулись с проблемой обеспечения малого шага по времени при решении системы дифференциальных уравнений, описывающих работу цепи. При неудачном выборе шага можно наблюдать явную неустойчивость решения.
55.gif
56.gif
57.gif
58.gif
20. Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов
Применение интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов
Вернемся к линейным цепям и рассмотрим еще один полезный метод расчета электрических цепей — с помощью интеграла Дюамеля. При нем можно рассчитать временную зависимость выходного напряжения u2(t) цепи по известному входному сигналу ul(t) и переходной характеристике цепи a(t). Возьмем в качестве первого классического примера дифференцирующую RC-цепь и вычислим ее реакцию на экспоненциально нарастающий перепад напряжения.
Представлены заданные зависимости ul(t) и a(t), аналитическое выражение для интеграла Дюамеля (одна из 4 форм) и аналитическое выражение для искомой зависимости u2(t). Пока последнее выражение довольно простое. В конце этого фрагмента документа построены графики зависимостей ul(t), a(t) и u2(t).
Обратите внимание на то, что выражение для u2(t), получаемое с помощью интеграла Дюамеля, стало намного сложнее. Тем не менее получено как аналитическое выражение для реакции цепи u2(t), так и графики ul(t), a(t) и u2(t). Они показаны внизу графика.
- 1. Краткая характеристика систем класса Maple
- Урок 1.
- Первое знакомство с системой Maple 7
- Краткая характеристика систем класса Maple
- 2. Версии систем класса Maple. Версии систем класса Maple
- 3. Об ошибках в символьных вычислениях Об ошибках в символьных вычислениях
- 4. Ядро и пакеты Maple 7 Ядро и пакеты Maple 7
- 5. Языки системы Maple 7 Языки системы Maple 7
- 6. Ориентация систем Maple Ориентация систем Maple
- 7. Возможности предшествующей версии Maple 6 Возможности предшествующей версии Maple 6
- 8. Новые возможности системы Maple 7 Новые возможности системы Maple 7
- 9. Установка системы Maple 7 на пк Установка системы Maple 7 на пк
- 10. Установка системы Maple 7 Установка системы Maple 7
- 13. Меню системы Maple 7 Меню системы Maple 7
- 14. Палитры ввода математических символов Палитры ввода математических символов
- 15. Всплывающие подсказки Всплывающие подсказки
- 16. Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме
- 17. Понятие о функциях и операторах Понятие о функциях и операторах
- 18. Обработка и индикация ошибок Обработка и индикация ошибок
- 20. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
- 21. Пример построения трехмерного графика поверхности Пример построения трехмерного графика поверхности
- 22. Управление формой представления документа Управление формой представления документа
- 23. Представление входных выражений в математической форме Представление входных выражений в математической форме
- 24. Символьные вычисления Символьные вычисления
- 27. Пример решения системы линейных уравнений Пример решения системы линейных уравнений
- 28. Повышение эффективности работы с системой Повышение эффективности работы с системой
- 29. Работа с контекстной панелью Работа с контекстной панелью
- 30. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
- 31. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
- 32. Строка состояния Строка состояния
- 33. Горячие клавиши системы Горячие клавиши системы
- 34. Доступ к справкам и примерам Доступ к справкам и примерам
- 2. Просмотр введения Просмотр введения
- 3. Оперативная справка по контексту Оперативная справка по контексту
- 4. Обучающий курс New User's Tour Обучающий курс New User's Tour
- 6. Правила работы со справочной системой Правила работы со справочной системой
- 7. Предметный поиск Предметный поиск
- 8. Предметный поиск с полным обзором текста справки Предметный поиск с полным обзором текста справки
- 9. История работы со справкой История работы со справкой
- 2. Меню File Меню File
- 3. Создание нового документа Создание нового документа
- 4. Открытие документа Открытие документа
- 5. Сохранение документа Сохранение документа
- 6. Запись документа на диск с переименованием Запись документа на диск с переименованием
- 7. Экспорт файлов. Экспорт файлов
- 8. Закрытие документа Закрытие документа
- 11. Печать документов Печать документов
- 12. Предварительный просмотр страниц Предварительный просмотр страниц
- 13. Установка параметров принтера Установка параметров принтера
- 14. Редактирование документов Редактирование документов
- 18. Копирование объекта в буфер Копирование объекта в буфер
- 21. Вставка из буфера обмена в документ Вставка из буфера обмена в документ
- 22. Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста
- 26. Включение и выключение режима ввода текста Включение и выключение режима ввода текста
- 27. Операции разделения и объединения объектов
- 30. Операции вставки Операции вставки
- 37. Меню Spreadsheet Меню Spreadsheet
- 38. Работа с электронными таблицами Работа с электронными таблицами
- 44. Установка стилей. Установка стилей
- 50. Вставка объектов Вставка объектов
- 52. Что нового мы узнали?
- 2. Управление показом панели инструментов (Toolbar) Управление показом панели инструментов (Toolbar)
- 3. Управление показом контекстной панели
- 6. Установка масштаба отображения документа Установка масштаба отображения документа
- 7. Установка закладок Установка закладок
- 8. Управление показом компонентов документа Управление показом компонентов документа
- 9. Управление показом непечатаемых символов. Управление показом непечатаемых символов
- 10. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 11. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 12. Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges) Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)
- 13. Закрытие всех секций Закрытие всех секций
- 14. Раскрытие всех секций Раскрытие всех секций
- 15. Работа с параметрами Maple 7 Работа с параметрами Maple 7
- 16. Управление выводом Управление выводом
- 17. Установка режима вставки новой ячейки Установка режима вставки новой ячейки
- 18. Задание браузера Задание браузера
- 21. Установка параметров вывода Установка параметров вывода
- 22. Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables) Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
- 23. Управление показом графиков Управление показом графиков
- 18A.Gif
- 26. Работа с окнами Работа с окнами
- 32. Закрытие всех окон одновременно Закрытие всех окон одновременно
- 2. Зарезервированные слова Зарезервированные слова
- 3. Выражения и основы работы с ними Выражения и основы работы с ними
- 7. Простые типы данных Простые типы данных
- 12. Списки выражений Списки выражений
- 13. Массивы, векторы и матрицы Массивы, векторы и матрицы
- 14. Таблицы Таблицы
- 16. Неисполняемые программные комментарии Неисполняемые программные комментарии
- 17. Константы Константы
- 18. Строковые константы Строковые константы
- 19. Встроенные в Ядро константы Встроенные в ядро константы
- 20. Идентификация констант.
- 22. Переменные Переменные
- 23. Идентификаторы (имена) переменных Идентификаторы (имена) переменных
- 24. Присваивание переменным значений Присваивание переменным значений
- 25. Отмена операции присваивания и команда restart Отмена операции присваивания и команда restart
- 2. Бинарные (инфиксные) операторы Бинарные (инфиксные) операторы
- 4. Унарные арифметические операторы Унарные арифметические операторы
- 5. Оператор % и команда history Оператор % и команда history
- 7. Специальные типы операторов Специальные типы операторов
- 8. Функциональные операторы Функциональные операторы
- 9. Нейтральные операторы, определяемые пользователем Нейтральные операторы, определяемые пользователем
- 10. Определение операторов с помощью оператора define Определение операторов с помощью оператора define
- 11. Математические функции Математические функции
- 12. Некоторые целочисленные функции и факториал Некоторые целочисленные функции и факториал
- 13. Тригонометрические функции Тригонометрические функции
- 14. Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции
- 15. Гиперболические функции Гиперболические функции
- 22. Преобразование списков в векторы и матрицы Преобразование списков в векторы и матрицы
- 23. Операции с векторами Операции с векторами
- 27. Интерактивный ввод строк Интерактивный ввод строк
- 28. Обработка строк Обработка строк
- 29. Преобразование строки в математическое выражение Преобразование строки в математическое выражение
- 2. Основной способ задания функции пользователя Основной способ задания функции пользователя
- 3. Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
- 4. Импликативные функции Импликативные функции
- 5. Условные выражения Условные выражения
- 7. Операторы пропуска и прерывания Операторы пропуска и прерывания
- 8. Процедуры и процедуры-функции Процедуры и процедуры-функции
- 9. Оператор возврата значения return Оператор возврата значения return
- 10. Статус переменных в процедурах и циклах Статус переменных в процедурах и циклах
- 11. Объявления переменных локальными с помощью оператора local Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- 12. Объявления переменных глобальными с помощью слова global Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- 13. Функция вывода сообщений об ошибках error Функция вывода сообщений об ошибках error
- 14. Ключи в процедурах Ключи в процедурах
- Ключ remember
- Ключ builtin
- 16. Средства контроля и отладки процедур Средства контроля и отладки процедур
- 17. Работа с отладчиком программ Работа с отладчиком программ
- 18. Операции ввода и вывода Операции ввода и вывода
- 19. Создание своей библиотеки процедур Создание своей библиотеки процедур
- 20. Запись и считывание данных Запись и считывание данных
- 21. Вывод в специальных форматах Вывод в специальных форматах
- 22. Генерация кодов на языке Фортран Генерация кодов на языке Фортран
- 23. Генерация кодов на языке с Генерация кодов на языке с
- 24. Дополнительные возможности Maple-языка Дополнительные возможности Maple-языка
- 25. Модули. Модули
- 26. Макросы Макросы
- 27. Внешние вызовы Внешние вызовы
- 28. Вызов внешних процедур, написанных на языке с Вызов внешних процедур, написанных на языке с
- 29. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?
- 1. Вычисление сумм последовательностей Урок 8. Математический анализ.
- 2. Последовательности с заданным числом членов Последовательности с заданным числом членов
- 3. Суммы с заданным пределом Суммы с заданным пределом
- 17. Вычисление кратных интегралов Вычисление кратных интегралов
- 18. Вычисление пределов функций Вычисление пределов функций
- 19. Разложение функций в ряды Разложение функций в ряды
- 20. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
- 21. Пример документа — разложение синуса в ряд Пример документа — разложение синуса в ряд
- 23. Решение одиночных нелинейных уравнений Решение одиночных нелинейных уравнений
- 33. Решение рекуррентных уравнений — rsolve Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- 34. Решение уравнений в целочисленном виде — isotve Решение уравнений в целочисленном виде — isolve
- 35. Функция msolve. Функция msolve
- 36. Что нового мы узнали?
- 2. Работа с уровнями вложенности выражений Работа с уровнями вложенности выражений
- 3. Преобразование выражений в тождественные формы Преобразование выражений в тождественные формы
- 4. Преобразование выражений Преобразование выражений
- 5. Контроль за типами объектов Контроль за типами объектов
- 6. Подстановки
- 15. Комплектование по степеням Комплектование по степеням
- 16. Программирование символьных операций Программирование символьных операций
- 2. Основная функция построения двумерных графиков — plot Основная функция построения двумерных графиков plot
- 3. Задание координатных систем двумерных графиков Задание координатных систем двумерных графиков
- 4. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
- 5. Основные типы двумерных графиков Основные типы двумерных графиков
- 6. Управление диапазоном изменения переменной и значения функции Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
- 9. Графики нескольких функций на одном рисунке Графики нескольких функций на одном рисунке
- 11. Графики функций, заданных своими именами Графики функций, заданных своими именами
- 12. Графики функций с ординатами, заданными вектором Графики функций с ординатами, заданными вектором
- 16. Графики функций в полярной системе координат Графики функций в полярной системе координат
- 17. Построение трехмерных графиков Построение трехмерных графиков
- 18. Параметры функции plot3d Параметры функции plot3d
- 19. Выбор и пересчет координат трехмерных графиков Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
- Invcasscylindrical:
- Invellcylindrical:
- Invoblspheroidal:
- Invprospheroldal:
- 20. Построение поверхностей Построение поверхностей
- 21. Построение фигур в различных системах координат Построение фигур в различных системах координат
- 23. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
- 25. Быстрое построение графиков Быстрое построение графиков
- 26. Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
- 27. Специальные приемы построения трехмерных графиков Специальные приемы построения трехмерных графиков
- 30. Двумерные и трехмерные графические структуры Двумерные и трехмерные графические структуры
- 31. Графические структуры двумерной графики Графические структуры двумерной графики
- 32. Графические структуры трехмерной графики Графические структуры трехмерной графики
- 1. Пакет plots Урок 12. Расширенные средства графики
- 2. Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
- 3. Построение двумерных графиков типа implidtplot
- 4. Построение графиков линиями равного уровня
- 5. График плотности
- 6. Двумерный график векторного поля
- 7. Трехмерный график типа implidtplot3d
- 8. Графики в разных системах координат
- 9. Графики типа трехмерного поля из векторов
- 10. Контурные трехмерные графики
- 11. Техника визуализации сложных пространственных фигур
- 13. Проигрыватель анимированной графики
- 14. Построение двумерных анимированных графиков
- 15. Построение трехмерных анимационных графиков
- 16. Анимация с помощью параметра insequence
- 17. Графика пакета plottools
- 18. Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
- 19. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
- 20. Построение графиков из множества фигур
- 21. Анимация двумерной графики в пакете plottools.
- 22. Анимация трехмерной графики в пакете plottools
- 23. Расширенные средства графической визуализации
- 24. Визуализация решения систем линейных уравнений
- 25. Визуализация решения систем неравенств
- 26. Конформные отображения на комплексной плоскости
- 27. Графическое представление содержимого матрицы
- 28. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
- 29. Визуализация корней случайных полиномов
- 30. Визуализация поверхностей со многими экстремумами
- 31. Визуализация построения касательной и перпендикуляра
- 32. Визуализация вычисления определенных интегралов
- 33. Визуализация теоремы Пифагора
- 34. Визуализация дифференциальных параметров кривых
- 36. Построение сложных фигур в полярной системе координат
- 37. Построение сложных фигур импликативной графики
- 38. Расширенная техника анимации
- 39. Наблюдение кадров анимации поверхности
- 40. Новая функция для построения стрелок arrow
- 41. Построение сложных комбинированных графиков
- 42. Что нового мы узнали?
- 1. Основные средства решения дифференциальных уравнений Урок 13. Решение дифференциальных уравнений
- 2. Решение оду первого порядка
- 3. Решение дифференциальных уравнений второго порядка
- 4. Решение систем дифференциальных уравнений
- 5. Численное решение дифференциальных уравнений
- 6. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
- 8. Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений dEtools.
- 9. Основные функции пакета dEtools
- 11. Функция dEplotna пакета dEtools
- 12. Функция dEplot3d из пакета dEtools
- 13. Функция pdEplot пакета dEtools.
- 14. Графическая функция dfieldplot
- 15. Графическая функция phaseportrait
- 16. Углубленный анализ дифференциальных уравнений
- 17. Проверка ду на автономность
- 18. Контроль уровня вывода решения ду
- 19. Приближенное полиномиальное решение ду
- 20. Что нового мы узнали?
- 1. Назначение пакетов расширения и обращение к ним Урок 14. Математические пакеты
- 2. Обзор пакетов
- 3. Новые пакеты Maple 7
- 4. Получение информации о конкретном пакете
- 5. Пакеты функций комбинаторики
- 6. Пакет combstruct
- 7. Пакет финансово-экономических функций finance
- 8. Пакет ортогональных многочленов orthopoly
- 10. Работа с пакетом sumtools
- 11. Пакет реализации степенных разложений powseries
- 12. Примеры применения пакета powseries
- 13. Пакет числовой аппроксимации numapprox
- 14. Разложение функции в ряд Лорана
- 15. Паде-аппроксимация аналитических функций
- 16. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
- 17. Наилучшая минимаксная аппроксимация
- 18. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
- 19. Другие функции пакета
- 20. Пакет интегральных преобразований inttrans
- 21. Прямое и обратное преобразования Лапласа
- 22. Прямое и обратное преобразования Фурье
- 23. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
- 30. Функция построения в-сплайновых кривых BsplineCurve
- 37. Функции для работы с полиномами
- 39. Функции преобразования полиномов в рое и обратно
- 40. Что нового мы узнали?
- 1. Основные определения линейной алгебры Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
- 3. Интерактивный ввод матриц
- 6. Решение систем линейных уравнений.
- 7. Пакет линейной алгебры с алгоритмами nag LinearAlgebra
- 8. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- 10. Загрузка пакета расширения Matlab
- 11. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab
- 13. Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
- 14. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
- 15. Функции решения линейных функциональных систем
- 16. Вспомогательные функции
- 17. Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems
- 1. Пакет решения задач линейной оптимизации simplex Урок 16. Обзор пакетов специального назначения
- 2. Функции maximize и minimize
- 3. Прочие функции пакета simplex.
- 5. Пример применения расчетных функций пакета geometry
- 8. Пример применения пакета geom3d
- 9. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
- 10. Примеры применения пакета algcurves
- 12. Новая функция Maple 7 plot_real_curve
- 13. Пакет функций теории графов networks
- 14. Примеры применения пакета networks
- 17. Генерация случайных чисел с заданным распределением
- 18. Графика статистического пакета stats
- 19. Регрессионный анализ
- 20. Пакет для студентов student
- 21. Функции интегрирования пакета student.
- 22. Иллюстративная графика пакета student
- 23. Пакет работы с тензорами tensor
- 24. Пакет Domains.
- 25. Обзор пакетов узкого назначения
- 26. Пакет функций теории чисел numtheory
- 27. Пакет для работы с р-адическими числами padic
- 28. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
- 29. Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
- 30. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений lrEtools
- 31. Пакет функций дифференциальных форм difforms
- 32. Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
- 33. Пакет операций для работы с конечными группами group
- 34. Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
- 35. Пакет команд для решения уравнений SolveTools
- 36. Пакет для работы с таблицами Spread.
- 37. Пакет генерации кодов codegen
- 38. Пакет создания контекстных меню context
- 39. Пакет организации многопроцессорной работы process
- 40. Новые пакеты системы Maple 7
- 41. Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
- 43. Пакет xmlTools
- 44. Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
- 45. Пакет линейных операторов LinearOperators
- 46. Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
- 47. Пакет для работы со списками ListTools
- 48. Что нового мы узнали?
- 1. Небольшое введение Урок 17. Примеры решения научно-технических задач
- 2. Выбор аппроксимации для сложной функции
- 3. Аппроксимации рядом Тейлора
- 4. Паде-аппроксимация
- 6. Аппроксимация Чебышева-Паде
- 7. Минимаксная аппроксимация
- 8. Эффективная оценка рациональных функций
- 9. Сравнение времен вычислений
- 10. Преобразование в код Фортрана или с
- 11. Моделирование физических явлений
- 13. Разделение изотопов
- 15. Моделирование и расчет электронных схем
- 16. Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
- 21. Что нового мы узнали?
- 1. Анализ функций Урок 9. Анализ функций и полиномов.
- 4. Определение точек нарушения непрерывности Определение точек нарушения непрерывности
- 5. Нахождение сингулярных точек функции
- 7. Пример анализа сложной функции Пример анализа сложной функции
- 8. Функции из отдельных кусков Функции из отдельных кусков
- 9. Простые примеры применения функции piecewise Простые примеры применения функции piecewise
- 10. Работа с функциями piecewise Работа с функциями piecewise
- 12. Выделение коэффициентов полиномов Выделение коэффициентов полиномов
- 13. Оценка коэффициентов полинома по степеням Оценка коэффициентов полинома по степеням
- 14. Оценка степеней полинома Оценка степеней полинома
- 17. Вычисление корней полинома Вычисление корней полинома
- 18. Основные операции с полиномами Основные операции с полиномами
- 20. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей
- 21. Аппроксимация аналитически заданных функций Аппроксимация аналитически заданных функций
- 22. Полиномиальная интерполяция табличных данных Полиномиальная интерполяция табличных данных
- 23. Сплайн-интерполяция и аппроксимация Сплайн-интерполяция и аппроксимация
- 24. Прямое и обратное z-преобразования Прямое и обратное z-преобразования
- 25. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?