Самоучитель по Maple
20. Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали?
В этим уроке мы научились:
Использовать основную функцию решения дифференциальных уравнений dsolve.
Решать дифференциальные уравнения первого порядка. О Решать дифференциальные уравнения второго порядка.
Решать системы дифференциальных уравнений, .
Выполнять численное решение дифференциальных уравнений.
Решать дифференциальные уравнения с кусочными функциями.
Использовать структуру неявного представления дифференциальных уравнений DESol
Применять инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений DEtools
Осуществлять графическое представление решений дифференциальных уравнений.
Осуществлять углубленный анализ аналитических решений дифференциальных уравнений.
Урок 14. Математические пакеты
Содержание
- 1. Краткая характеристика систем класса Maple
- Урок 1.
- Первое знакомство с системой Maple 7
- Краткая характеристика систем класса Maple
- 2. Версии систем класса Maple. Версии систем класса Maple
- 3. Об ошибках в символьных вычислениях Об ошибках в символьных вычислениях
- 4. Ядро и пакеты Maple 7 Ядро и пакеты Maple 7
- 5. Языки системы Maple 7 Языки системы Maple 7
- 6. Ориентация систем Maple Ориентация систем Maple
- 7. Возможности предшествующей версии Maple 6 Возможности предшествующей версии Maple 6
- 8. Новые возможности системы Maple 7 Новые возможности системы Maple 7
- 9. Установка системы Maple 7 на пк Установка системы Maple 7 на пк
- 10. Установка системы Maple 7 Установка системы Maple 7
- 13. Меню системы Maple 7 Меню системы Maple 7
- 14. Палитры ввода математических символов Палитры ввода математических символов
- 15. Всплывающие подсказки Всплывающие подсказки
- 16. Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме
- 17. Понятие о функциях и операторах Понятие о функциях и операторах
- 18. Обработка и индикация ошибок Обработка и индикация ошибок
- 20. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
- 21. Пример построения трехмерного графика поверхности Пример построения трехмерного графика поверхности
- 22. Управление формой представления документа Управление формой представления документа
- 23. Представление входных выражений в математической форме Представление входных выражений в математической форме
- 24. Символьные вычисления Символьные вычисления
- 27. Пример решения системы линейных уравнений Пример решения системы линейных уравнений
- 28. Повышение эффективности работы с системой Повышение эффективности работы с системой
- 29. Работа с контекстной панелью Работа с контекстной панелью
- 30. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
- 31. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
- 32. Строка состояния Строка состояния
- 33. Горячие клавиши системы Горячие клавиши системы
- 34. Доступ к справкам и примерам Доступ к справкам и примерам
- 2. Просмотр введения Просмотр введения
- 3. Оперативная справка по контексту Оперативная справка по контексту
- 4. Обучающий курс New User's Tour Обучающий курс New User's Tour
- 6. Правила работы со справочной системой Правила работы со справочной системой
- 7. Предметный поиск Предметный поиск
- 8. Предметный поиск с полным обзором текста справки Предметный поиск с полным обзором текста справки
- 9. История работы со справкой История работы со справкой
- 2. Меню File Меню File
- 3. Создание нового документа Создание нового документа
- 4. Открытие документа Открытие документа
- 5. Сохранение документа Сохранение документа
- 6. Запись документа на диск с переименованием Запись документа на диск с переименованием
- 7. Экспорт файлов. Экспорт файлов
- 8. Закрытие документа Закрытие документа
- 11. Печать документов Печать документов
- 12. Предварительный просмотр страниц Предварительный просмотр страниц
- 13. Установка параметров принтера Установка параметров принтера
- 14. Редактирование документов Редактирование документов
- 18. Копирование объекта в буфер Копирование объекта в буфер
- 21. Вставка из буфера обмена в документ Вставка из буфера обмена в документ
- 22. Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста
- 26. Включение и выключение режима ввода текста Включение и выключение режима ввода текста
- 27. Операции разделения и объединения объектов
- 30. Операции вставки Операции вставки
- 37. Меню Spreadsheet Меню Spreadsheet
- 38. Работа с электронными таблицами Работа с электронными таблицами
- 44. Установка стилей. Установка стилей
- 50. Вставка объектов Вставка объектов
- 52. Что нового мы узнали?
- 2. Управление показом панели инструментов (Toolbar) Управление показом панели инструментов (Toolbar)
- 3. Управление показом контекстной панели
- 6. Установка масштаба отображения документа Установка масштаба отображения документа
- 7. Установка закладок Установка закладок
- 8. Управление показом компонентов документа Управление показом компонентов документа
- 9. Управление показом непечатаемых символов. Управление показом непечатаемых символов
- 10. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 11. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 12. Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges) Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)
- 13. Закрытие всех секций Закрытие всех секций
- 14. Раскрытие всех секций Раскрытие всех секций
- 15. Работа с параметрами Maple 7 Работа с параметрами Maple 7
- 16. Управление выводом Управление выводом
- 17. Установка режима вставки новой ячейки Установка режима вставки новой ячейки
- 18. Задание браузера Задание браузера
- 21. Установка параметров вывода Установка параметров вывода
- 22. Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables) Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
- 23. Управление показом графиков Управление показом графиков
- 18A.Gif
- 26. Работа с окнами Работа с окнами
- 32. Закрытие всех окон одновременно Закрытие всех окон одновременно
- 2. Зарезервированные слова Зарезервированные слова
- 3. Выражения и основы работы с ними Выражения и основы работы с ними
- 7. Простые типы данных Простые типы данных
- 12. Списки выражений Списки выражений
- 13. Массивы, векторы и матрицы Массивы, векторы и матрицы
- 14. Таблицы Таблицы
- 16. Неисполняемые программные комментарии Неисполняемые программные комментарии
- 17. Константы Константы
- 18. Строковые константы Строковые константы
- 19. Встроенные в Ядро константы Встроенные в ядро константы
- 20. Идентификация констант.
- 22. Переменные Переменные
- 23. Идентификаторы (имена) переменных Идентификаторы (имена) переменных
- 24. Присваивание переменным значений Присваивание переменным значений
- 25. Отмена операции присваивания и команда restart Отмена операции присваивания и команда restart
- 2. Бинарные (инфиксные) операторы Бинарные (инфиксные) операторы
- 4. Унарные арифметические операторы Унарные арифметические операторы
- 5. Оператор % и команда history Оператор % и команда history
- 7. Специальные типы операторов Специальные типы операторов
- 8. Функциональные операторы Функциональные операторы
- 9. Нейтральные операторы, определяемые пользователем Нейтральные операторы, определяемые пользователем
- 10. Определение операторов с помощью оператора define Определение операторов с помощью оператора define
- 11. Математические функции Математические функции
- 12. Некоторые целочисленные функции и факториал Некоторые целочисленные функции и факториал
- 13. Тригонометрические функции Тригонометрические функции
- 14. Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции
- 15. Гиперболические функции Гиперболические функции
- 22. Преобразование списков в векторы и матрицы Преобразование списков в векторы и матрицы
- 23. Операции с векторами Операции с векторами
- 27. Интерактивный ввод строк Интерактивный ввод строк
- 28. Обработка строк Обработка строк
- 29. Преобразование строки в математическое выражение Преобразование строки в математическое выражение
- 2. Основной способ задания функции пользователя Основной способ задания функции пользователя
- 3. Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
- 4. Импликативные функции Импликативные функции
- 5. Условные выражения Условные выражения
- 7. Операторы пропуска и прерывания Операторы пропуска и прерывания
- 8. Процедуры и процедуры-функции Процедуры и процедуры-функции
- 9. Оператор возврата значения return Оператор возврата значения return
- 10. Статус переменных в процедурах и циклах Статус переменных в процедурах и циклах
- 11. Объявления переменных локальными с помощью оператора local Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- 12. Объявления переменных глобальными с помощью слова global Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- 13. Функция вывода сообщений об ошибках error Функция вывода сообщений об ошибках error
- 14. Ключи в процедурах Ключи в процедурах
- Ключ remember
- Ключ builtin
- 16. Средства контроля и отладки процедур Средства контроля и отладки процедур
- 17. Работа с отладчиком программ Работа с отладчиком программ
- 18. Операции ввода и вывода Операции ввода и вывода
- 19. Создание своей библиотеки процедур Создание своей библиотеки процедур
- 20. Запись и считывание данных Запись и считывание данных
- 21. Вывод в специальных форматах Вывод в специальных форматах
- 22. Генерация кодов на языке Фортран Генерация кодов на языке Фортран
- 23. Генерация кодов на языке с Генерация кодов на языке с
- 24. Дополнительные возможности Maple-языка Дополнительные возможности Maple-языка
- 25. Модули. Модули
- 26. Макросы Макросы
- 27. Внешние вызовы Внешние вызовы
- 28. Вызов внешних процедур, написанных на языке с Вызов внешних процедур, написанных на языке с
- 29. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?
- 1. Вычисление сумм последовательностей Урок 8. Математический анализ.
- 2. Последовательности с заданным числом членов Последовательности с заданным числом членов
- 3. Суммы с заданным пределом Суммы с заданным пределом
- 17. Вычисление кратных интегралов Вычисление кратных интегралов
- 18. Вычисление пределов функций Вычисление пределов функций
- 19. Разложение функций в ряды Разложение функций в ряды
- 20. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
- 21. Пример документа — разложение синуса в ряд Пример документа — разложение синуса в ряд
- 23. Решение одиночных нелинейных уравнений Решение одиночных нелинейных уравнений
- 33. Решение рекуррентных уравнений — rsolve Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- 34. Решение уравнений в целочисленном виде — isotve Решение уравнений в целочисленном виде — isolve
- 35. Функция msolve. Функция msolve
- 36. Что нового мы узнали?
- 2. Работа с уровнями вложенности выражений Работа с уровнями вложенности выражений
- 3. Преобразование выражений в тождественные формы Преобразование выражений в тождественные формы
- 4. Преобразование выражений Преобразование выражений
- 5. Контроль за типами объектов Контроль за типами объектов
- 6. Подстановки
- 15. Комплектование по степеням Комплектование по степеням
- 16. Программирование символьных операций Программирование символьных операций
- 2. Основная функция построения двумерных графиков — plot Основная функция построения двумерных графиков plot
- 3. Задание координатных систем двумерных графиков Задание координатных систем двумерных графиков
- 4. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
- 5. Основные типы двумерных графиков Основные типы двумерных графиков
- 6. Управление диапазоном изменения переменной и значения функции Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
- 9. Графики нескольких функций на одном рисунке Графики нескольких функций на одном рисунке
- 11. Графики функций, заданных своими именами Графики функций, заданных своими именами
- 12. Графики функций с ординатами, заданными вектором Графики функций с ординатами, заданными вектором
- 16. Графики функций в полярной системе координат Графики функций в полярной системе координат
- 17. Построение трехмерных графиков Построение трехмерных графиков
- 18. Параметры функции plot3d Параметры функции plot3d
- 19. Выбор и пересчет координат трехмерных графиков Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
- Invcasscylindrical:
- Invellcylindrical:
- Invoblspheroidal:
- Invprospheroldal:
- 20. Построение поверхностей Построение поверхностей
- 21. Построение фигур в различных системах координат Построение фигур в различных системах координат
- 23. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
- 25. Быстрое построение графиков Быстрое построение графиков
- 26. Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
- 27. Специальные приемы построения трехмерных графиков Специальные приемы построения трехмерных графиков
- 30. Двумерные и трехмерные графические структуры Двумерные и трехмерные графические структуры
- 31. Графические структуры двумерной графики Графические структуры двумерной графики
- 32. Графические структуры трехмерной графики Графические структуры трехмерной графики
- 1. Пакет plots Урок 12. Расширенные средства графики
- 2. Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
- 3. Построение двумерных графиков типа implidtplot
- 4. Построение графиков линиями равного уровня
- 5. График плотности
- 6. Двумерный график векторного поля
- 7. Трехмерный график типа implidtplot3d
- 8. Графики в разных системах координат
- 9. Графики типа трехмерного поля из векторов
- 10. Контурные трехмерные графики
- 11. Техника визуализации сложных пространственных фигур
- 13. Проигрыватель анимированной графики
- 14. Построение двумерных анимированных графиков
- 15. Построение трехмерных анимационных графиков
- 16. Анимация с помощью параметра insequence
- 17. Графика пакета plottools
- 18. Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
- 19. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
- 20. Построение графиков из множества фигур
- 21. Анимация двумерной графики в пакете plottools.
- 22. Анимация трехмерной графики в пакете plottools
- 23. Расширенные средства графической визуализации
- 24. Визуализация решения систем линейных уравнений
- 25. Визуализация решения систем неравенств
- 26. Конформные отображения на комплексной плоскости
- 27. Графическое представление содержимого матрицы
- 28. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
- 29. Визуализация корней случайных полиномов
- 30. Визуализация поверхностей со многими экстремумами
- 31. Визуализация построения касательной и перпендикуляра
- 32. Визуализация вычисления определенных интегралов
- 33. Визуализация теоремы Пифагора
- 34. Визуализация дифференциальных параметров кривых
- 36. Построение сложных фигур в полярной системе координат
- 37. Построение сложных фигур импликативной графики
- 38. Расширенная техника анимации
- 39. Наблюдение кадров анимации поверхности
- 40. Новая функция для построения стрелок arrow
- 41. Построение сложных комбинированных графиков
- 42. Что нового мы узнали?
- 1. Основные средства решения дифференциальных уравнений Урок 13. Решение дифференциальных уравнений
- 2. Решение оду первого порядка
- 3. Решение дифференциальных уравнений второго порядка
- 4. Решение систем дифференциальных уравнений
- 5. Численное решение дифференциальных уравнений
- 6. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
- 8. Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений dEtools.
- 9. Основные функции пакета dEtools
- 11. Функция dEplotna пакета dEtools
- 12. Функция dEplot3d из пакета dEtools
- 13. Функция pdEplot пакета dEtools.
- 14. Графическая функция dfieldplot
- 15. Графическая функция phaseportrait
- 16. Углубленный анализ дифференциальных уравнений
- 17. Проверка ду на автономность
- 18. Контроль уровня вывода решения ду
- 19. Приближенное полиномиальное решение ду
- 20. Что нового мы узнали?
- 1. Назначение пакетов расширения и обращение к ним Урок 14. Математические пакеты
- 2. Обзор пакетов
- 3. Новые пакеты Maple 7
- 4. Получение информации о конкретном пакете
- 5. Пакеты функций комбинаторики
- 6. Пакет combstruct
- 7. Пакет финансово-экономических функций finance
- 8. Пакет ортогональных многочленов orthopoly
- 10. Работа с пакетом sumtools
- 11. Пакет реализации степенных разложений powseries
- 12. Примеры применения пакета powseries
- 13. Пакет числовой аппроксимации numapprox
- 14. Разложение функции в ряд Лорана
- 15. Паде-аппроксимация аналитических функций
- 16. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
- 17. Наилучшая минимаксная аппроксимация
- 18. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
- 19. Другие функции пакета
- 20. Пакет интегральных преобразований inttrans
- 21. Прямое и обратное преобразования Лапласа
- 22. Прямое и обратное преобразования Фурье
- 23. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
- 30. Функция построения в-сплайновых кривых BsplineCurve
- 37. Функции для работы с полиномами
- 39. Функции преобразования полиномов в рое и обратно
- 40. Что нового мы узнали?
- 1. Основные определения линейной алгебры Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
- 3. Интерактивный ввод матриц
- 6. Решение систем линейных уравнений.
- 7. Пакет линейной алгебры с алгоритмами nag LinearAlgebra
- 8. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- 10. Загрузка пакета расширения Matlab
- 11. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab
- 13. Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
- 14. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
- 15. Функции решения линейных функциональных систем
- 16. Вспомогательные функции
- 17. Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems
- 1. Пакет решения задач линейной оптимизации simplex Урок 16. Обзор пакетов специального назначения
- 2. Функции maximize и minimize
- 3. Прочие функции пакета simplex.
- 5. Пример применения расчетных функций пакета geometry
- 8. Пример применения пакета geom3d
- 9. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
- 10. Примеры применения пакета algcurves
- 12. Новая функция Maple 7 plot_real_curve
- 13. Пакет функций теории графов networks
- 14. Примеры применения пакета networks
- 17. Генерация случайных чисел с заданным распределением
- 18. Графика статистического пакета stats
- 19. Регрессионный анализ
- 20. Пакет для студентов student
- 21. Функции интегрирования пакета student.
- 22. Иллюстративная графика пакета student
- 23. Пакет работы с тензорами tensor
- 24. Пакет Domains.
- 25. Обзор пакетов узкого назначения
- 26. Пакет функций теории чисел numtheory
- 27. Пакет для работы с р-адическими числами padic
- 28. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
- 29. Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
- 30. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений lrEtools
- 31. Пакет функций дифференциальных форм difforms
- 32. Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
- 33. Пакет операций для работы с конечными группами group
- 34. Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
- 35. Пакет команд для решения уравнений SolveTools
- 36. Пакет для работы с таблицами Spread.
- 37. Пакет генерации кодов codegen
- 38. Пакет создания контекстных меню context
- 39. Пакет организации многопроцессорной работы process
- 40. Новые пакеты системы Maple 7
- 41. Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
- 43. Пакет xmlTools
- 44. Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
- 45. Пакет линейных операторов LinearOperators
- 46. Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
- 47. Пакет для работы со списками ListTools
- 48. Что нового мы узнали?
- 1. Небольшое введение Урок 17. Примеры решения научно-технических задач
- 2. Выбор аппроксимации для сложной функции
- 3. Аппроксимации рядом Тейлора
- 4. Паде-аппроксимация
- 6. Аппроксимация Чебышева-Паде
- 7. Минимаксная аппроксимация
- 8. Эффективная оценка рациональных функций
- 9. Сравнение времен вычислений
- 10. Преобразование в код Фортрана или с
- 11. Моделирование физических явлений
- 13. Разделение изотопов
- 15. Моделирование и расчет электронных схем
- 16. Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
- 21. Что нового мы узнали?
- 1. Анализ функций Урок 9. Анализ функций и полиномов.
- 4. Определение точек нарушения непрерывности Определение точек нарушения непрерывности
- 5. Нахождение сингулярных точек функции
- 7. Пример анализа сложной функции Пример анализа сложной функции
- 8. Функции из отдельных кусков Функции из отдельных кусков
- 9. Простые примеры применения функции piecewise Простые примеры применения функции piecewise
- 10. Работа с функциями piecewise Работа с функциями piecewise
- 12. Выделение коэффициентов полиномов Выделение коэффициентов полиномов
- 13. Оценка коэффициентов полинома по степеням Оценка коэффициентов полинома по степеням
- 14. Оценка степеней полинома Оценка степеней полинома
- 17. Вычисление корней полинома Вычисление корней полинома
- 18. Основные операции с полиномами Основные операции с полиномами
- 20. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей
- 21. Аппроксимация аналитически заданных функций Аппроксимация аналитически заданных функций
- 22. Полиномиальная интерполяция табличных данных Полиномиальная интерполяция табличных данных
- 23. Сплайн-интерполяция и аппроксимация Сплайн-интерполяция и аппроксимация
- 24. Прямое и обратное z-преобразования Прямое и обратное z-преобразования
- 25. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?