18. Основные операции с полиномами Основные операции с полиномами

С полиномами могут выполняться различные операции. Прежде всего отметим некоторые функции, которые относятся к одному полиному:

• psqrt(p) — возвращает квадрат полинома;

• proot(p.n) — возвращает n -ю степень полинома;

• realroot(p) — возвращает интервал, в котором находятся действительные корни полинома;

• randpolyCvars, eqns) — возвращает случайный полином по переменным vans (список) с максимальной степенью eqns;

• discrim(p,var) — вычисление дискриминанта полинома по переменной var;

• Primitive(a) mod p — проверка полинома на примитивность (возвращает true, если полином примитивен).

Действие этих функций достаточно очевидно, поэтому ограничимся приведением примеров их использования:

Обратите внимание на то, что для использования некоторых из приведенных функций необходим вызов их из стандартной библиотеки. Для функции randpoly приведенные результаты случайны, так что, скорее всего, их повторение невозможно.

С полиномами можно выполнять обычные операции, используя для этого соответствующие операторы:

В целом надо отметить, что аппарат действий с полиномами в Maple 7 хорошо развит и позволяет выполнять с ними практически любые математические операции. В частности, можно вычислять производные от полиномов и интегралы, у которых полиномы являются подынтегральными функциями:

25.gif

26.gif

27.gif

28.gif

19. Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями

Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями

Хотя в подавляющем большинстве случаев используются степенные многочлены (полиномы) с положительными степенями, Maple 7 не накладывает особых ограничений и на многочлены с отрицательными степенями. Например, можно задать такой степенной многочлен:

Нетрудно показать, что с ним можно выполнять различные операции:

ПРИМЕЧАНИЕ

Maple 7 не накладывает ограничений на применение степенных многочленов (полиномов) с отрицательными степенями. Однако свойства таких полиномов заметно отличаются от свойств полиномов с положительными степенями, поэтому при применении первых надо проявлять известную осторожность.

29.gif

30.gif