18. Вычисление пределов функций Вычисление пределов функций

Для вычисления пределов функции f в точке х =а используются следующие функции:

limit(f,x=a); limit(f,x=a.dir);

Limit(f.x=a); Limit(f.x-a.dir);

Здесь f - алгебраическое выражение, х - имя переменной, dir - параметр, указывающий на направление поиска предела (left — слева, right — справа, real — в области вещественных значений, complex — в области комплексных значений). Значением а может быть бесконечность (как положительная, так и отрицательная). Примеры применения этих функций для вычисления пределов в точке приведены ниже:

Обратите внимание на то, что в первом примере фактически дано обозначение предела в самом общем виде. Рисунок 8.7 показывает вычисление пределов функции tan(x) в точке х=n/2, а также слева и справа от нее. Для указания направления используются опции right (справа) и left (слева). Видно, что в самой точке предел не определен (значение undefined), а пределы справа и слева уходят в бесконечность.

Рис. 8.7. Пример вычисления пределов функции tan(x) и построение ее графика

Показанный на рис. 8.7 график функции tan(x) наглядно подтверждает существование пределов справа и слева от точки х = П/2 и отсутствие их в самой этой точке, где функция испытывает разрыв от значения +oo до -oo.

45.gif

81.gif