23. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора

Полезно обратить внимание на параметр масштаба scalling=constrained, явно введенный в документ рис. 11.20. Его можно было бы и не вводить, поскольку этот параметр задается по умолчанию. Он выравнивает масштабы представления фигуры по осям координат, обычно используется по умолчанию и позволяет снизить до минимума геометрические искажения фигур — тор, например, при этом виден как круглая труба, свернутая в кольцо. У таких графиков есть специфический недостаток — они занимают малую часть окна вывода.

Рис. 11.20.Тор с функциональной окраской поверхности

Задание параметра scaling=unconstrained означает отказ от равного масштаба по осям. График при этом увеличивается в размерах, но становятся заметны его искажения по осям координат. В итоге тор превращается в толстую сплющенную трубу с эллиптическим сечением (рис. 11.21).

Весьма важным является учет углов, под которыми наблюдается трехмерная поверхность или объект. К примеру, построение рис. 11.21 неудачно в том плане, что оно не показывает наличия у тора дырки. В общем, как в поговорке: «кому бублик, а кому дырка от бублика» — ведь бублик и есть материально реализованный тор. Простейший и очень удобный способ изменить угол обзора заключается во вращении фигуры на рисунке мышью при нажатой левой кнопке. При этом можно повернуть фигуру так, что ее геометрические особенности будут видны (рис. 11.22).

В Maple есть способ явно задать углы обзора с помощью параметра orientation=[theta, phi], где theta и phi — углы, через которые задаются параметрические уравнения трехмерной фигуры или поверхности. Рисунок 11.23 дает пример такого задания фигуры, которую можно назвать «квадратным» тором. Обратите внимание, что значения заданных углов обзора повторяются в полях углов на контекстной панели инструментов. Разумеется, последние будут меняться, если начать вращать фигуру на рисунке мышью.

Рис. 11.21. Тор, построенный с применением значения параметра seating-unconstrained

Рис. 11.22. Тор с рис. 11.21 после поворота мышью демонстрирует, что он и впрямь имеет дырку

Рис. 11.23. «Квадратный» тор, представленный под заданными углами обзора

50.gif

51.gif

52.gif

53.gif

24. Занимательные фигуры — трехмерные графики

Занимательные фигуры — трехмерные графики

Параметрическое задание уравнений поверхности открывает почти неисчерпаемые возможности построения занимательных и сложных фигур самого различного вида. Приведем пару построений такого рода.

На рис. 11.24 показан тор, сечение которого имеет вид сплюснутой шестиконечной звезды. Вырез в фигуре дает прекрасный обзор ее внутренней поверхности, а цветная функциональная окраска и линии сетки, построенные с применением алгоритма удаления невидимых линий, дают весьма реалистичный вид фигуры. Замените параметр scaling=unconstrained на scaling=constrained, и вы получите тор с неискаженным сечением.

На рис. 11.25 показан еще один тор. На этот раз он круглого сечения, но сверху и снизу имеет вид пятиконечной звезды.

ПРИМЕЧАНИЕ

В приведенных на рис. 11.19-11.25 программах построения различных поверхностей — и трехмерных фигур имеется ряд характерных констант и математических выражений, определяющих как вид фигур, так и их размеры и положение. Рекомендуется тщательно проанализировать эти примеры и попробовать их в работе с несколько измененными теми или иными данными. Полезно построить ряд подобных примеров самостоятельно. Все это будет способствовать привитию учащимся специального геометрического стиля мышления, при котором геометрические особенности фигур связываются с их расчетным описанием.

Рис. 11.24. Тор с сечением в виде шестиконечной звезды

Рис. 11.25.Тор круглого сечения в виде пятиконечной звезды

54.gif

55.gif