Векторы. Линейные операции над векторами.

Вектор. Длина вектора.Векторомназывается направленный отрезок. Вектор характеризуется двумя величинами: длиной и направлением. Также вектор можно задать указав его начало и конец. Векторы обозначают следующим образом:AB,a .

Вектор начало и конец, которого совпадают, называется нулевым. Векторы а и в называются коллинеарным, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Векторы а и называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.

Если вектор задан началом А(х₁,у₁) и концом В(х₂;у₂), то координаты вектора АВ можно определить так АВ

Длина вектора АВ определяется как расстояние между двумя точками:

(1)

Пусть задана ось И и некоторый вектор АВ. Проекцией вектора АВ на ось И называется величина АВна оси И. Проекция вектора АВ на ось И равна длине вектора АВ, умноженной на косинус угла между вектором АВ и осью И, т.е.

Пр_и (2)

Направляющими косинусами вектора а называются косинусы углов между вектором а и осями координат. Направляющие косинусы вектора аможноопределить по формулам

Векторы можно складывать, вычитать и умножать на число.

Определение 1. Суммой называется вектор, который идет из начала векторав конец векторапри условий, что векторприложен к концу вектора.

Определение 2. Разностью векторовиназывается вектор, который в сумме с векторомдает вектор.

Определение 3. Произведением называется вектор, который коллинеарен вектору, имеет длину, равнуюи направление такое же, как и вектор, если>0 и противоположное, если<0.

Пусть даны векторы и. Тогда сумма векторов в координатной форме записывается

,

разность векторов

,

умножение вектора на число 

.