1.4. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях

При решении экономических задач мы ставим перед собой определенную цель, которую желаем достичь. Цель - это то, во имя чего осуществляется моделируемый производственный процесс.

Для выбора из множества возможных путей достижения цели наилучшего служит критерий оптимальности, т.е. признак, по которому могут сравниваться и оцениваться варианты достижения цели. Критерий оптимальности характеризует качество решения, эффективность намечаемого пути достижения цели. В качестве критерия оптимальности обычно принимают экономическую величину, экстремальное значение которой определяют в процессе решения задачи.

Критерий оптимальности должен иметь стоимостную, натуральную или временную размерность. Критерием оптимальности могут быть: объем СМР, прибыль, приведенные затраты, производительность труда и т.д.

Критерий оптимальности может быть локальным и глобальным. Глобальный критерий оценивает эффективность функционирования системы или организации с учетом согласованных между собой общих интересов системы или организации и внутренних интересов ее структурных подразделений.

Понятие глобального критерия может рассматриваться применительно к народному хозяйству в целом, его отдельным отраслям и предприятиям, имеющим относительно обособленные звенья. Возможной формулировкой народно-хозяйственного критерия оптимальности служит интегральная общественная полезность благ и услуг.

Для планирования деятельности отдельных отраслей народного хозяйства необходимы локальные критерии оптимальности, отличающиеся от глобального. Для отрасли строительства это может быть максимальный ввод в эксплуатацию объектов и сооружений или приведенные затраты.

Локальный критерий оптимальности конкретизирует требования глобального таким образом, чтобы интересы каждого предприятия и его звеньев совпадали с интересами народного хозяйства в целом.

В свою очередь критерий оптимальности функционирования отрасли, если рассматривать ее как относительно обособленную систему, является глобальным по отношению к локальным критериям функционирования предприятий и организаций отрасли.

Искомыми параметрами являются переменные, обеспечивающие достижение цели при экстремальном значении критерия оптимальности. Такими переменными могут быть: набор объектов, этапов и комплексов работ, максимизирующий программу работ строительной организации; распределение объемов выполняемых работ по способам производства, минимизирующее приведенные затраты на их выполнение и т.д.

Математическая интерпретация критерия оптимальности задач в виде функции многих переменных носит название целевой функции. Целевая функция обычно имеет вид:

(1.1)

Коэффициенты C_j при искомых переменных X_j представляют собой величину критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.

Система ограничений задачи представляет собой совокупность равенств или неравенств, с помощью которых устанавливают связь между искомыми переменными и определяют допустимые границы их изменения. Ограничения имеют вид:

(1.2) где Q_ij – норматив затрат i-го вида ресурса на единицу j-ой переменной;

b_i - величина i-го вида ресурса.

Ограничения могут быть по выпускаемым изделиям и потребляемым материалам, основным и оборотным фондам, трудовым ресурсам, способам выполнения работ, срокам и т.д. Строгое равенство используют для реализации ограничений по потребностям, величина которых жестко фиксирована: объемы работ, количество ресурсов и т.д.

Неравенства вида ≤ записывают по лимитированным ресурсам: машинам, рабочим, капитальным вложениям и т.д.

Неравенства вида ≥ характеризуют ограничения по нелимитированным ресурсам и определяют минимально необходимый объем работ, минимальный выпуск продукции и т.д.

Если система ограничений содержит равенства и неравенства, то она может оказаться несовместной, т.е. неразрешимой. Несовместность системы ограничений, как правило, может быть установлена только в процессе решения задачи.

Потребность в трудовых и материально-технических ресурсах на единицу искомой переменной X_j-Q_ij задается в виде коэффициента при переменных в ограничениях.

ЭММ с формально математических позиций представляет собой задачу, в которой необходимо определить значение неизвестных переменных обращающих в минимум или максимум величину целевой функции при соблюдении ограничений, принятых для решения задачи.