4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа

Если требуется решение вопросов о выборе схемы прикрепления поставщиков и потребителей продукции, используются модели транспортного типа. Классическая транспортная задача заключается в планировании прикрепления поставщиков к потребителям продукции и формулируется следующим образом: однородный продукт, находящийся в m пунктах производства в количестве Р₁,Р₂,...Р_m, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность продукции в этих пунктах равна S₁,S₂,...S_n.

Экономико-математическая модель задач транспортного типа:

целевая функция - затраты на перевозку продукта должны быть минимальными: 

(4.71)

Ограничения.

1. Вся продукция от предприятий поставщиков отправляется потребителям: 

(4.72)

2.Все потребители обеспечены продукцией:

(4.73)

3. Мощность поставщиков равна потребности в продукции (условие закрытости):

(4.74)

Модификации транспортной задачи позволяют учитывать особенности различных хозяйственных условий, а именно:

1. Запрет каких-либо перевозок.

Если между поставщиками и потребителями продукции не существует маршрутов (связей) или ими нельзя пользоваться, можно задать стоимость перевозки с_ij, намного превышающую стоимость остальных перевозок (например, 99999).

2. Ограниченность пропускных способностей коммуникаций.

Это условие учитывается введением ограничений, лимитирующих наибольшее значение объема перевозки по конкретному маршруту:

(4.75)

где d_ij - пропускная способность транспортной линии.

3. Нарушение условия равенства производства и потребления (открытая транспортная задача).

Если не вся продукция нужна потребителям, т.е. то ограничение на продукцию, отправляемую из пунктов производства, принимает вид:

(4.76)

Транспортная задача сводится к классическому виду путем введения фиктивного потребителя S _n+1  с потребностью

(4.77)

В целевой функции должны учитываться затраты, связанные с хранением и с потерей излишней продукции в каждом пункте производства.

Если суммарный объем производства меньше суммарного объема потребления, необходимо учитывать не только транспортные расходы, но и ущерб от недопоставок. В этой задаче

(4.78)

и ограничения на продукцию, поступающую в каждый пункт потребления, будут: 

(4.79)

Этот случай также сводится к классической транспортной задаче путем введения фиктивного поставщика с объемом производства

(4.80)