5.1. Игры двух лиц с нулевой суммой
Игра двух лиц с нулевой суммой задается следующими условиями:
- имеются два игрока, стратегии одного из которых расположены по строкам (первый игрок), а другого по столбцам (второй игрок);
- каждый игрок выбирает одну из своих стратегий независимо от другого: первый одну из т стратегий, второй одну из п;
- если первый игрок выбирает стратегию i, а второй стратегию j, то первый игрок получает выигрыш aij, который интерпретируется как платеж от второго игрока.
Такая игра называется игрой двух лиц с нулевой суммой и представляется в виде матрицы игры (табл. 5.1), которая содержит выигрыши первого игрока (или, как отмечалось, проигрыши второго игрока).
Таблица 5.1
|
| Стратегия 1 Игрока 2 | Стратегия 2 Игрока 2 | ….. | Стратегия п Игрока 2 |
| Стратегия 1 Игрока 1 | a11 | a12 | ….. | a1n |
| Стратегия 2 Игрока 1 | a21 | a22 | ….. | a2n |
|
| ……. | ……. | ….. | …… |
| Стратегия m Игрока 1 | am1 | am2 | ….. | amn |
В табл. 5.2 приведена некоторая конкретная матрица игры, согласно которой выигрыш первого игрока составит 2 единицы, если первый игрок выберет свою вторую стратегию, а второй игрок свою первую стратегию.
Таблица 5.2
|
| Стратегия 1 | Стратегия 2 | Стратегия 3 | Стратегия 4 |
| Стратегия 1 | 1 | 2 | 3 | -1 |
| Стратегия 2 | 2 | 1 | -2 | 0 |
В игре с нулевой суммой сумма выигрышей игроков всегда равна нулю. Как уже отмечалось, плательщиком выигрыша первого игрока является второй игрок. Таким образом, какая-либо кооперация между ними невозможна.
- Методы моделирования и прогнозирования
- 1. Экономико-математические методы и модели
- Определение модели и цели моделирования
- Последовательность построения экономико-математической модели
- Основные типы моделей
- Классификация экономико-математических методов
- 1.3. Объекты моделирования
- 1.4. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- Математические модели рынка
- Понятие рыночного равновесия
- Объем предложения
- 2.2. Паутинообразная модель рынка
- Балансовый метод планирования рыночной экономики
- Модель межотраслевого баланса
- 4.5. Модели стохастического программирования
- 3. Производственные функции
- 3.1.Виды производных функций
- 3.2. Пример построения производственной функции
- 3.3. Производственные функции и прогнозирование
- 4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- 4.8. Производственно-транспортные модели
- 4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- Методы решения транспортных задач Метод северо-западного угла
- Метод минимальных элементов
- Метод Фогеля
- 4.11. Модели параметрического программирования
- 5. Матричные игры
- 5.1. Игры двух лиц с нулевой суммой
- 5.2. Верхнее и нижнее значения игры, условие седловой точки
- 5.3. Смешанные стратегии
- Очевидным следствием из Теоремы о минимаксе является соотношение
- 5.4. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- 5.5. Введение в теорию игр п лиц
- 5.6. Позиционные игры
- 5.7. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- 5.7.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- 5.8. Применение теории матричных игр в управлении
- 6. Имитационное моделирование
- 6.1. Метод Монте-Карло
- 6.2. Моделирование систем массового обслуживания
- 6.2.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- 6.2.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- 6.3. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
- 7. Моделирование потребления
- Функции полезности
- 2. Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):
- Совершенные товарозаменители.
- Основные виды кривых безразличия
- 2. Выпуклые предпочтения потребителя
- 8. Модели оценки финансового состояния
- 8.1.Виды моделей
- 8.1. Статическая модель и динамическая оценки финансового
- 9.2. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- 9.3 Учет факторов риска при оценке инвестиций
- 9.4. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- Прогнозирование экономических процессов
- 1 Классификация предвидений (прогнозов)
- 2 Принципы организации прогнозирования
- 3. Порядок прогнозирования
- 4.2.Корреляционные методы
- Трендовая модель прогнозирования Понятие временного ряда
- Задачи анализа временного ряда
- Первоначальная подготовка данных
- Задача построения аналитического тренда
- Определение базы построения тренда
- 3.6 Наиболее употребимые виды трендов
- Определение тренда на основе сглаживания ряда
- Механическое сглаживание (пример для понимания)
- Аналитическое сглаживание
- Прогнозирование по тренду
- Прогнозирование на основе регрессионных моделей Понятие регрессии
- Отбор факторов для регрессии
- Вид функции регрессии