3.2. Пример построения производственной функции

Найдем решение классической производственной функции - функции Кобба-Дугласа с применением процессора электронных таблиц EXCEL. В качестве исходных данных примем данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 гг.

Исходными данными модели являются:

- индекс производства;

- индекс основного капитала;

- индекс труда.

Функция Кобба-Дугласа имеет вид:

(3.23)

Поскольку для множественной регрессии EXCEL позволяет определять только линейный вид уравнения, приведем функцию к линейном виду:

(3.24)

Для этого исходные данные логарифмируются, и выполняется расчет с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При корреляционном анализе решаются следующие задачи:

1. Устанавливается наличие корреляции или связи между величинами.

2. Устанавливается форма линии связи (линии регрессии).

3. Определяются параметры линии регрессии.

4.Определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Тесноту связи между двумя величинами можно определить визуально по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюдений, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем связь теснее.

Более точно теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции лежит в пределах  -1< r <1. В случае если r=0, то линейной связи нет. Если  r =1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь - с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается.

Исходные данные представлены в таблице 3.1