logo search
UMKD_po_VM

2.2 Тезисы лекционных занятий

№

Тема лекции

Тезисы лекции

1

2

3

1

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.

Понятие о системе линейных уравнений с n не известными. Определители 2-го и n-го порядка, их свойства и вычисление. Правило Крамера и метод Гаусса для систем n линейных уравнений с n неизвестными. Матрица и ее ранг. Операции над матрицами. Матрица, обратная для данной и ее вычисление.

2

Элементы векторной алгебры и матричного анализа. Элементы аналитической геометрии.

Коллинеарные и компланарные векторы. Операции над векторами. Свойства суммы векторов. Единичный вектор. Основные теоремы о проекциях векторов на ось. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам. Операции над векторами, заданных в координатной форме. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Угол между векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение линии. Примеры составления уравнений данных линий. Построение линии по данному уравнению. Пересечение двух линий. Классификация линий. Различные способы задания прямой.

3

Введение в анализ. Пределы и непрер-ть.

Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Понятие предела числовой последовательности. Ограниченность сходящихся последовательностей. Арифметические действия с пределами. Сходимость монотонных и ограниченных последовательностей. Понятие предела функции. Непрерывные функции.

4

Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная. Дифференциал функции.

Определение производной. Геометрический смысл производной. Свойства производной. Производные основных элементарных функций.

Определение дифференциала, связь с приращением. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

5

Приложение производной. Функции нескольких переменных.

Уравнение касательной к нормали к плоской кривой. Угол между двумя кривыми. Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.

6

Интегральное исчисление.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование путем замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегралы не выражающиеся через элементарные функции в конечном виде. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование выражений, содержащие тригонометрические функции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, площадей поверхностей вращения, длин дуг и объемов тел. Несобственные интегралы.

7

Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка и их решения. Геометрический смысл дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

8

Ряды. Числовые ряды.

Ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости положительных рядов. Признак Даламбера. Интегральный признак Коши.

9

Введение в теорию вероятностей.

Случайные события. Случайные величины. Функции распределения вероятностей. Дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание и дисперсия.

10

Теория вероятностей.

Одномерные и многомерные распределения. Предельные теоремы. Закон больших чисел. Цепь Маркова.

11

Математическая статистика.

Понятия выборки, статистики и статистической оценки. Статистическое оценивание. Проверка статистических гипотез.

12

Временные ряды.

Модели временных рядов и их составляющие.

13

Классическая линейная модель множественной линейной регрессии.

Модель парной регресии. Св-ва коэффициентов регресии. Теорема Гаусса-Маркова. Формулы для коэффициентов и стандартных ошибок. Статистическая значимость коэффициентов линейной регрессии.

14

Спецификация переменных. Мультиколлинеарность. Автокорреляция. Гетероскедастичность.

Влияние мультиколлинеарности на R2. Неэффективность МНК в случае гетероскедастичности. Автокорреляция первого порядка. Коэффициент детерминации.

15

Нелинейные эконометрические модели.

Простейшие модели. Нелинейность по переменным и нелинейность по параметрам. Система одновременных уравнений.

Основная литература:

  1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко и др. 2-ое издание.М.: ЮНИТИ, 2004г. – 471с.

  2. Практикум по высшей математике для экономистов. Учебное пособие для вузов. Н.Ш. Кремер и др. М. : ЮНИТИ–ДАНА, 2003-423с.

  3. Высшая математика для экономических специальностей: Учебюник, -4-ое издание., М.С. Красс М. Дело, 2003-704с

  4. Высшая математика для студентов экономических, технических специальностей. Учебник, –Ростов на Дону: Феникс, 2002-416с.

Дополнительная:

  1. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебник. М.: Наука, 1975. 272 с.

  2. Пискунов Н.С. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник. М.: Наука, 1978. Т. I. 435 с.; Т.П. 575 с.

  3. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.: Высшая школа, 1994. 292 с.

  4. Лихолетов И.И.. Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. Минск: Выэйшая школа, 1969. 454 с.

  5. Самойленко А.М. и др. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989. 383 с.

  6. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1976. 168 с.

  7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1973. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. 477 с.