Асимтоты.

Асимптота. Прямая L называется асимптотой данной кривой у=f(x), если расстояние от точки М кривой до прямой L при удалении точки М в беско­нечность стремится к нулю. Из определения следует, что асимптоты могут существовать только у кривых, имеющих сколь угодно далекие точки («неограниченные» кривые).

Если существуют числа х=x_i (i=1,…,n), при которых т.е. функция имеет бесконечные разрывы, то прямыех=x_i называются вертикальными асимптотами кривой у=f(х). Если существуют пределы

то прямая у=kх+b называется наклонной асимптотой кривой у=f(х) (при k=0 – горизонтальной). При хможем прийти к двум значе­ниям для k. Если имеем одно значение для k, то при хможем получить два значения для b.

Лекция 18

Схема исследования функции.

Для полного исследования функции и построения ее графика можно рекомендовать следующую примерную схему:

1) указать область определения функции;

2) найти точки разрыва функции, точки пересечения ее графика с осями координат и вертикальные асимптоты (если они существуют);

3) установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции;

4) исследовать функцию на монотонность и экстремум;

5) определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;

6) найти асимптоты графика функции;

7) произвести необходимые дополнительные вычисления;

8) построить график функции.

Лекция 19.