3. Интерактивный ввод матриц

Интерактивный ввод матриц

Для интерактивного ввода матриц можно, определив размерность некоторого массива, использовать функцию entermatrix:

> А:=аггау(1..3,1..3):

А :=аггау(1 ..3,1 .. 3, [ ])

После исполнения этого фрагмента документа диалог с пользователем имеет следующий вид:

8.gif

9.gif

4. Основные функции для задания векторов и матриц

Основные функции для задания векторов и матриц

В библиотечном файле Unalg имеются следующие функции для задания векторов и матриц:

• vector(n,list) — сoздание вектора с n элементами, заданными в списке list;

• matrix(n,m,list) — создание матрицы с числом строк n и столбцов m с элементами, заданными списком list.

Ниже показано применение этих функций:

Обратите внимание на последние примеры — они показывают вызов индексированных переменных вектора и матрицы.

10.gif

5. Функции для работы, с векторами и матрицами

Функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М:

• coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М;

• rowdim(M) — возвращает число строк матрицы М;

• vectdim(V) — возвращает размерность вектора V;

• col(M,i) — возвращает i-й столбец матрицы М;

• row(M,i) — возвращает i-ю строку матрицы М;

• tninor(M,i, j) — возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;

• delcols(M,i.. j) — удаляет столбцы матрицы М от i-roдо j-ro;

• del rows (V,i..j) — удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;

• extend (М, т, n,х) — расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.

Основные векторные и матричные операции:

• dotprod(U,V) — возвращает скалярное произведение векторов U и V;

• crossprod(U,V) — возвращает векторное произведение векторов U и V;

• norm(V) или norm(M) — возвращает норму вектора или матрицы;

• copyinto(A,B,i, j) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;

• concat(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц Ml и М2;

• stack(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием Ml и М2;

• matadd(A,B) и evalm(A+B) — возвращает сумму матриц А и В;

• multlply(A,B) и evalm(A&*B) — возвращает произведение матриц А и В;

• adjoint (М) или adj(M) — возвращает присоединенную матрицу, такую что M?adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);

• charpoly(M,lambda) — возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;

• det(M) — возвращает детерминант (определитель) матрицы М;

• Eigenvals(M,vector) — инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;

• jordan(M) — возвращает матрицу М в форме Жордана;

• hermite(M) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме;

• trace(M) — возвращает след матрицы М;

• rank(M) — возвращает ранг матрицы М;

• transpose(M) — возвращает транспонированную матрицу М;

• inverse(M) или evalm(l/M) — возвращает матрицу, обратную к М;

• singularvals(A) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.

Приведем примеры применения некоторых из этих функций:

Читатель, понимающий суть матричных вычислений, легко справится с тестированием других функций, входящих в пакет linalg. В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны выдавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций.

11.gif

12.gif