9. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves

Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves

Пакет для работы с алгебраическими кривыми прекрасно дополняет возможности геометрических пакетов. При обращении к нему он дает доступ к полутора десяткам функций:

> restart;with(algcurves);

[Weierstrassform, differentials, genus, homogeneous, homology, integral_basis, isjiyperelliptic, j_invariant, monodromy,parametrization ,periodmatrix,plot_knot,puiseux, singularities ]

Ввиду важности функций пакета и их сравнительно небольшого числа приведем полную форму записи функций и их назначение:

• Weierstrassform(f ,x,y,x0,y0.opt) — вычисление нормальной формы для эллиптических или гиперболических алгебраических кривых;

• differentials(f, x, у, opt) — вычисление голоморфных дифференциалов алгебраических кривых;

• genus(f ,x,y,opt) — проверка подлинности алгебраической кривой;

• homogeneous (f, x, у, z) — создание полинома двух переменных, гомогенного в трех переменных;

• homo!ogy(f, x, у) — нахождение канонического гомологического базиса по алгоритму Треткоффа;

• integral_basis(f, x, у, S) — нахождение интегрального базиса алгебраического поля функции;

• is_hyperelliptic(f. х, у) — тестирование кривой на ее принадлежность к гиперболической;

• j_invariant(f ,x,y) — вычисление инварианта алгебраической кривой;

• monodromy(f, х, у, opt) — вычисляет монодромию алгебраической кривой;

• parametrization(f .x,y,.t) — нахождение параметризации для кривой с родом (даваемым функцией genuc), равным 0;

• periodmatrix(f, х, у, opt) — вычисление периодической матрицы кривой;

• plot_knot(f ,.x,.y,.opt) — построение узла — несамопересекающейся замкнутой кривой в трехмерном евклидовом пространстве;

• puiseux(f ,х=р,у,.n,.Т) — определение Пуизе- расширения алгебраической функции (может иметь и более простые формы записи);

• singularities(f ,x,y) — анализ кривой на сингулярность.