Самоучитель по Maple
42. Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали?
В этом уроке мы научились:
Пользоваться графикой пакета plots.
Пользоваться техникой анимации графиков пакета plots.
Применять графику пакета plottools.
Использовать расширенные средства графической визуализации.
Использовать расширенную технику создания графической анимации.
Использовать новую функцию Maple 7 для построения стрелок.
Строить сложные комбинированные графики.
Урок 13. Решение дифференциальных уравнений
Содержание
- 1. Краткая характеристика систем класса Maple
- Урок 1.
- Первое знакомство с системой Maple 7
- Краткая характеристика систем класса Maple
- 2. Версии систем класса Maple. Версии систем класса Maple
- 3. Об ошибках в символьных вычислениях Об ошибках в символьных вычислениях
- 4. Ядро и пакеты Maple 7 Ядро и пакеты Maple 7
- 5. Языки системы Maple 7 Языки системы Maple 7
- 6. Ориентация систем Maple Ориентация систем Maple
- 7. Возможности предшествующей версии Maple 6 Возможности предшествующей версии Maple 6
- 8. Новые возможности системы Maple 7 Новые возможности системы Maple 7
- 9. Установка системы Maple 7 на пк Установка системы Maple 7 на пк
- 10. Установка системы Maple 7 Установка системы Maple 7
- 13. Меню системы Maple 7 Меню системы Maple 7
- 14. Палитры ввода математических символов Палитры ввода математических символов
- 15. Всплывающие подсказки Всплывающие подсказки
- 16. Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме Основы работы с Maple 7 в диалоговом режиме
- 17. Понятие о функциях и операторах Понятие о функциях и операторах
- 18. Обработка и индикация ошибок Обработка и индикация ошибок
- 20. Примеры задания функции пользователя и построения ее графика Примеры задания функции пользователя и построения ее графика
- 21. Пример построения трехмерного графика поверхности Пример построения трехмерного графика поверхности
- 22. Управление формой представления документа Управление формой представления документа
- 23. Представление входных выражений в математической форме Представление входных выражений в математической форме
- 24. Символьные вычисления Символьные вычисления
- 27. Пример решения системы линейных уравнений Пример решения системы линейных уравнений
- 28. Повышение эффективности работы с системой Повышение эффективности работы с системой
- 29. Работа с контекстной панелью Работа с контекстной панелью
- 30. Контекстная панель инструментов для двумерных графиков Контекстная панель инструментов для двумерных графиков
- 31. Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков Контекстная панель инструментов для трехмерных графиков
- 32. Строка состояния Строка состояния
- 33. Горячие клавиши системы Горячие клавиши системы
- 34. Доступ к справкам и примерам Доступ к справкам и примерам
- 2. Просмотр введения Просмотр введения
- 3. Оперативная справка по контексту Оперативная справка по контексту
- 4. Обучающий курс New User's Tour Обучающий курс New User's Tour
- 6. Правила работы со справочной системой Правила работы со справочной системой
- 7. Предметный поиск Предметный поиск
- 8. Предметный поиск с полным обзором текста справки Предметный поиск с полным обзором текста справки
- 9. История работы со справкой История работы со справкой
- 2. Меню File Меню File
- 3. Создание нового документа Создание нового документа
- 4. Открытие документа Открытие документа
- 5. Сохранение документа Сохранение документа
- 6. Запись документа на диск с переименованием Запись документа на диск с переименованием
- 7. Экспорт файлов. Экспорт файлов
- 8. Закрытие документа Закрытие документа
- 11. Печать документов Печать документов
- 12. Предварительный просмотр страниц Предварительный просмотр страниц
- 13. Установка параметров принтера Установка параметров принтера
- 14. Редактирование документов Редактирование документов
- 18. Копирование объекта в буфер Копирование объекта в буфер
- 21. Вставка из буфера обмена в документ Вставка из буфера обмена в документ
- 22. Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста Вставка из буфера обмена в формате Maple-текста
- 26. Включение и выключение режима ввода текста Включение и выключение режима ввода текста
- 27. Операции разделения и объединения объектов
- 30. Операции вставки Операции вставки
- 37. Меню Spreadsheet Меню Spreadsheet
- 38. Работа с электронными таблицами Работа с электронными таблицами
- 44. Установка стилей. Установка стилей
- 50. Вставка объектов Вставка объектов
- 52. Что нового мы узнали?
- 2. Управление показом панели инструментов (Toolbar) Управление показом панели инструментов (Toolbar)
- 3. Управление показом контекстной панели
- 6. Установка масштаба отображения документа Установка масштаба отображения документа
- 7. Установка закладок Установка закладок
- 8. Управление показом компонентов документа Управление показом компонентов документа
- 9. Управление показом непечатаемых символов. Управление показом непечатаемых символов
- 10. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 11. Управление показом областей секций Управление показом областей секций
- 12. Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges) Управление показом областей ячеек (Show Group Ranges)
- 13. Закрытие всех секций Закрытие всех секций
- 14. Раскрытие всех секций Раскрытие всех секций
- 15. Работа с параметрами Maple 7 Работа с параметрами Maple 7
- 16. Управление выводом Управление выводом
- 17. Установка режима вставки новой ячейки Установка режима вставки новой ячейки
- 18. Задание браузера Задание браузера
- 21. Установка параметров вывода Установка параметров вывода
- 22. Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables) Контроль за предполагаемыми переменными (Assumed Variables)
- 23. Управление показом графиков Управление показом графиков
- 18A.Gif
- 26. Работа с окнами Работа с окнами
- 32. Закрытие всех окон одновременно Закрытие всех окон одновременно
- 2. Зарезервированные слова Зарезервированные слова
- 3. Выражения и основы работы с ними Выражения и основы работы с ними
- 7. Простые типы данных Простые типы данных
- 12. Списки выражений Списки выражений
- 13. Массивы, векторы и матрицы Массивы, векторы и матрицы
- 14. Таблицы Таблицы
- 16. Неисполняемые программные комментарии Неисполняемые программные комментарии
- 17. Константы Константы
- 18. Строковые константы Строковые константы
- 19. Встроенные в Ядро константы Встроенные в ядро константы
- 20. Идентификация констант.
- 22. Переменные Переменные
- 23. Идентификаторы (имена) переменных Идентификаторы (имена) переменных
- 24. Присваивание переменным значений Присваивание переменным значений
- 25. Отмена операции присваивания и команда restart Отмена операции присваивания и команда restart
- 2. Бинарные (инфиксные) операторы Бинарные (инфиксные) операторы
- 4. Унарные арифметические операторы Унарные арифметические операторы
- 5. Оператор % и команда history Оператор % и команда history
- 7. Специальные типы операторов Специальные типы операторов
- 8. Функциональные операторы Функциональные операторы
- 9. Нейтральные операторы, определяемые пользователем Нейтральные операторы, определяемые пользователем
- 10. Определение операторов с помощью оператора define Определение операторов с помощью оператора define
- 11. Математические функции Математические функции
- 12. Некоторые целочисленные функции и факториал Некоторые целочисленные функции и факториал
- 13. Тригонометрические функции Тригонометрические функции
- 14. Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции
- 15. Гиперболические функции Гиперболические функции
- 22. Преобразование списков в векторы и матрицы Преобразование списков в векторы и матрицы
- 23. Операции с векторами Операции с векторами
- 27. Интерактивный ввод строк Интерактивный ввод строк
- 28. Обработка строк Обработка строк
- 29. Преобразование строки в математическое выражение Преобразование строки в математическое выражение
- 2. Основной способ задания функции пользователя Основной способ задания функции пользователя
- 3. Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя Графическая визуализация результатов выполнения функций пользователя
- 4. Импликативные функции Импликативные функции
- 5. Условные выражения Условные выражения
- 7. Операторы пропуска и прерывания Операторы пропуска и прерывания
- 8. Процедуры и процедуры-функции Процедуры и процедуры-функции
- 9. Оператор возврата значения return Оператор возврата значения return
- 10. Статус переменных в процедурах и циклах Статус переменных в процедурах и циклах
- 11. Объявления переменных локальными с помощью оператора local Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- 12. Объявления переменных глобальными с помощью слова global Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- 13. Функция вывода сообщений об ошибках error Функция вывода сообщений об ошибках error
- 14. Ключи в процедурах Ключи в процедурах
- Ключ remember
- Ключ builtin
- 16. Средства контроля и отладки процедур Средства контроля и отладки процедур
- 17. Работа с отладчиком программ Работа с отладчиком программ
- 18. Операции ввода и вывода Операции ввода и вывода
- 19. Создание своей библиотеки процедур Создание своей библиотеки процедур
- 20. Запись и считывание данных Запись и считывание данных
- 21. Вывод в специальных форматах Вывод в специальных форматах
- 22. Генерация кодов на языке Фортран Генерация кодов на языке Фортран
- 23. Генерация кодов на языке с Генерация кодов на языке с
- 24. Дополнительные возможности Maple-языка Дополнительные возможности Maple-языка
- 25. Модули. Модули
- 26. Макросы Макросы
- 27. Внешние вызовы Внешние вызовы
- 28. Вызов внешних процедур, написанных на языке с Вызов внешних процедур, написанных на языке с
- 29. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?
- 1. Вычисление сумм последовательностей Урок 8. Математический анализ.
- 2. Последовательности с заданным числом членов Последовательности с заданным числом членов
- 3. Суммы с заданным пределом Суммы с заданным пределом
- 17. Вычисление кратных интегралов Вычисление кратных интегралов
- 18. Вычисление пределов функций Вычисление пределов функций
- 19. Разложение функций в ряды Разложение функций в ряды
- 20. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена Разложение в ряды Тейлора и Маклорена
- 21. Пример документа — разложение синуса в ряд Пример документа — разложение синуса в ряд
- 23. Решение одиночных нелинейных уравнений Решение одиночных нелинейных уравнений
- 33. Решение рекуррентных уравнений — rsolve Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- 34. Решение уравнений в целочисленном виде — isotve Решение уравнений в целочисленном виде — isolve
- 35. Функция msolve. Функция msolve
- 36. Что нового мы узнали?
- 2. Работа с уровнями вложенности выражений Работа с уровнями вложенности выражений
- 3. Преобразование выражений в тождественные формы Преобразование выражений в тождественные формы
- 4. Преобразование выражений Преобразование выражений
- 5. Контроль за типами объектов Контроль за типами объектов
- 6. Подстановки
- 15. Комплектование по степеням Комплектование по степеням
- 16. Программирование символьных операций Программирование символьных операций
- 2. Основная функция построения двумерных графиков — plot Основная функция построения двумерных графиков plot
- 3. Задание координатных систем двумерных графиков Задание координатных систем двумерных графиков
- 4. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков Управление стилем и цветом линий двумерных графиков
- 5. Основные типы двумерных графиков Основные типы двумерных графиков
- 6. Управление диапазоном изменения переменной и значения функции Управление диапазоном изменения переменной и значения функции
- 9. Графики нескольких функций на одном рисунке Графики нескольких функций на одном рисунке
- 11. Графики функций, заданных своими именами Графики функций, заданных своими именами
- 12. Графики функций с ординатами, заданными вектором Графики функций с ординатами, заданными вектором
- 16. Графики функций в полярной системе координат Графики функций в полярной системе координат
- 17. Построение трехмерных графиков Построение трехмерных графиков
- 18. Параметры функции plot3d Параметры функции plot3d
- 19. Выбор и пересчет координат трехмерных графиков Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
- Invcasscylindrical:
- Invellcylindrical:
- Invoblspheroidal:
- Invprospheroldal:
- 20. Построение поверхностей Построение поверхностей
- 21. Построение фигур в различных системах координат Построение фигур в различных системах координат
- 23. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора
- 25. Быстрое построение графиков Быстрое построение графиков
- 26. Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
- 27. Специальные приемы построения трехмерных графиков Специальные приемы построения трехмерных графиков
- 30. Двумерные и трехмерные графические структуры Двумерные и трехмерные графические структуры
- 31. Графические структуры двумерной графики Графические структуры двумерной графики
- 32. Графические структуры трехмерной графики Графические структуры трехмерной графики
- 1. Пакет plots Урок 12. Расширенные средства графики
- 2. Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат
- 3. Построение двумерных графиков типа implidtplot
- 4. Построение графиков линиями равного уровня
- 5. График плотности
- 6. Двумерный график векторного поля
- 7. Трехмерный график типа implidtplot3d
- 8. Графики в разных системах координат
- 9. Графики типа трехмерного поля из векторов
- 10. Контурные трехмерные графики
- 11. Техника визуализации сложных пространственных фигур
- 13. Проигрыватель анимированной графики
- 14. Построение двумерных анимированных графиков
- 15. Построение трехмерных анимационных графиков
- 16. Анимация с помощью параметра insequence
- 17. Графика пакета plottools
- 18. Примеры применения двумерных примитивов пакета plottools
- 19. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools
- 20. Построение графиков из множества фигур
- 21. Анимация двумерной графики в пакете plottools.
- 22. Анимация трехмерной графики в пакете plottools
- 23. Расширенные средства графической визуализации
- 24. Визуализация решения систем линейных уравнений
- 25. Визуализация решения систем неравенств
- 26. Конформные отображения на комплексной плоскости
- 27. Графическое представление содержимого матрицы
- 28. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области
- 29. Визуализация корней случайных полиномов
- 30. Визуализация поверхностей со многими экстремумами
- 31. Визуализация построения касательной и перпендикуляра
- 32. Визуализация вычисления определенных интегралов
- 33. Визуализация теоремы Пифагора
- 34. Визуализация дифференциальных параметров кривых
- 36. Построение сложных фигур в полярной системе координат
- 37. Построение сложных фигур импликативной графики
- 38. Расширенная техника анимации
- 39. Наблюдение кадров анимации поверхности
- 40. Новая функция для построения стрелок arrow
- 41. Построение сложных комбинированных графиков
- 42. Что нового мы узнали?
- 1. Основные средства решения дифференциальных уравнений Урок 13. Решение дифференциальных уравнений
- 2. Решение оду первого порядка
- 3. Решение дифференциальных уравнений второго порядка
- 4. Решение систем дифференциальных уравнений
- 5. Численное решение дифференциальных уравнений
- 6. Дифференциальные уравнения с кусочными функциями
- 8. Инструментальный пакет решения дифференциальных уравнений dEtools.
- 9. Основные функции пакета dEtools
- 11. Функция dEplotna пакета dEtools
- 12. Функция dEplot3d из пакета dEtools
- 13. Функция pdEplot пакета dEtools.
- 14. Графическая функция dfieldplot
- 15. Графическая функция phaseportrait
- 16. Углубленный анализ дифференциальных уравнений
- 17. Проверка ду на автономность
- 18. Контроль уровня вывода решения ду
- 19. Приближенное полиномиальное решение ду
- 20. Что нового мы узнали?
- 1. Назначение пакетов расширения и обращение к ним Урок 14. Математические пакеты
- 2. Обзор пакетов
- 3. Новые пакеты Maple 7
- 4. Получение информации о конкретном пакете
- 5. Пакеты функций комбинаторики
- 6. Пакет combstruct
- 7. Пакет финансово-экономических функций finance
- 8. Пакет ортогональных многочленов orthopoly
- 10. Работа с пакетом sumtools
- 11. Пакет реализации степенных разложений powseries
- 12. Примеры применения пакета powseries
- 13. Пакет числовой аппроксимации numapprox
- 14. Разложение функции в ряд Лорана
- 15. Паде-аппроксимация аналитических функций
- 16. Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева
- 17. Наилучшая минимаксная аппроксимация
- 18. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
- 19. Другие функции пакета
- 20. Пакет интегральных преобразований inttrans
- 21. Прямое и обратное преобразования Лапласа
- 22. Прямое и обратное преобразования Фурье
- 23. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
- 30. Функция построения в-сплайновых кривых BsplineCurve
- 37. Функции для работы с полиномами
- 39. Функции преобразования полиномов в рое и обратно
- 40. Что нового мы узнали?
- 1. Основные определения линейной алгебры Урок 15. Пакеты линейной алгебры и функциональных систем
- 3. Интерактивный ввод матриц
- 6. Решение систем линейных уравнений.
- 7. Пакет линейной алгебры с алгоритмами nag LinearAlgebra
- 8. Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- 10. Загрузка пакета расширения Matlab
- 11. Типовые матричные операции пакета расширения Matlab
- 13. Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
- 14. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
- 15. Функции решения линейных функциональных систем
- 16. Вспомогательные функции
- 17. Примеры применения пакета LinearFunctiftnalSystems
- 1. Пакет решения задач линейной оптимизации simplex Урок 16. Обзор пакетов специального назначения
- 2. Функции maximize и minimize
- 3. Прочие функции пакета simplex.
- 5. Пример применения расчетных функций пакета geometry
- 8. Пример применения пакета geom3d
- 9. Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves
- 10. Примеры применения пакета algcurves
- 12. Новая функция Maple 7 plot_real_curve
- 13. Пакет функций теории графов networks
- 14. Примеры применения пакета networks
- 17. Генерация случайных чисел с заданным распределением
- 18. Графика статистического пакета stats
- 19. Регрессионный анализ
- 20. Пакет для студентов student
- 21. Функции интегрирования пакета student.
- 22. Иллюстративная графика пакета student
- 23. Пакет работы с тензорами tensor
- 24. Пакет Domains.
- 25. Обзор пакетов узкого назначения
- 26. Пакет функций теории чисел numtheory
- 27. Пакет для работы с р-адическими числами padic
- 28. Пакет для работы с гауссовыми целыми числами Gausslnt
- 29. Пакет алгебры линейных операторов Ore_algebra
- 30. Инструментальный пакет для линейных рекуррентных уравнений lrEtools
- 31. Пакет функций дифференциальных форм difforms
- 32. Пакет для работы с рациональными производящими функциями genfunc
- 33. Пакет операций для работы с конечными группами group
- 34. Пакет для работы с симметрией Ли liesymm
- 35. Пакет команд для решения уравнений SolveTools
- 36. Пакет для работы с таблицами Spread.
- 37. Пакет генерации кодов codegen
- 38. Пакет создания контекстных меню context
- 39. Пакет организации многопроцессорной работы process
- 40. Новые пакеты системы Maple 7
- 41. Пакет для работы с рядами ортогональных многочленов OrthogonalSeries.
- 43. Пакет xmlTools
- 44. Пакет создания внешних программ ExternatCaUing
- 45. Пакет линейных операторов LinearOperators
- 46. Пакет для работы со случайными объектами RandomTools
- 47. Пакет для работы со списками ListTools
- 48. Что нового мы узнали?
- 1. Небольшое введение Урок 17. Примеры решения научно-технических задач
- 2. Выбор аппроксимации для сложной функции
- 3. Аппроксимации рядом Тейлора
- 4. Паде-аппроксимация
- 6. Аппроксимация Чебышева-Паде
- 7. Минимаксная аппроксимация
- 8. Эффективная оценка рациональных функций
- 9. Сравнение времен вычислений
- 10. Преобразование в код Фортрана или с
- 11. Моделирование физических явлений
- 13. Разделение изотопов
- 15. Моделирование и расчет электронных схем
- 16. Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе
- 21. Что нового мы узнали?
- 1. Анализ функций Урок 9. Анализ функций и полиномов.
- 4. Определение точек нарушения непрерывности Определение точек нарушения непрерывности
- 5. Нахождение сингулярных точек функции
- 7. Пример анализа сложной функции Пример анализа сложной функции
- 8. Функции из отдельных кусков Функции из отдельных кусков
- 9. Простые примеры применения функции piecewise Простые примеры применения функции piecewise
- 10. Работа с функциями piecewise Работа с функциями piecewise
- 12. Выделение коэффициентов полиномов Выделение коэффициентов полиномов
- 13. Оценка коэффициентов полинома по степеням Оценка коэффициентов полинома по степеням
- 14. Оценка степеней полинома Оценка степеней полинома
- 17. Вычисление корней полинома Вычисление корней полинома
- 18. Основные операции с полиномами Основные операции с полиномами
- 20. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей
- 21. Аппроксимация аналитически заданных функций Аппроксимация аналитически заданных функций
- 22. Полиномиальная интерполяция табличных данных Полиномиальная интерполяция табличных данных
- 23. Сплайн-интерполяция и аппроксимация Сплайн-интерполяция и аппроксимация
- 24. Прямое и обратное z-преобразования Прямое и обратное z-преобразования
- 25. Что нового мы узнали? Что нового мы узнали?