23. Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье

Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье

Разложение функции f(t) в ряд Фурье требует вычисления интегралов следующего вида:

Они получили название косинусного и синусного интегралов Фурье и фактически задают вычисление коэффициентов ряда Фурье, в который может быть разложена функция ./(t). Для вычисления этих интегралов в пакете используются следующие функции:

fouriercos(expr,t,s)

fouriersln(expr,t,s)

Поскольку формат задания этих функций вполне очевиден, ограничимся примерами их применения:

50.gif

51.gif

24. Интегральное преобразование Ханкеля

Интегральное преобразование Ханкеля

Интегральное преобразование Ханкеля задается следующим выражением:

и выполняется функцией:

hankel(expr, t, s, nu)

Здесь ехрr — выражение, равенство (или множество, или список с выражениями/равенствами), t — переменная в ехрr, преобразуемая в параметр преобразования s, nu— порядок преобразования. Следующий пример демонстрирует применение функции Ханкеля:

20.gif

21.gif

25. Прямое и обратное преобразования Гильберта

Прямое и обратное преобразования Гильберта

Прямое преобразование Гильберта задается следующим выражением:

и превращает функцию f(t) в F(s).

Обратное преобразование Гильберта означает нахождение f(f) по заданной F(s).

Эти преобразования выполняются функциями:

hilbert(expr, t, s)

invhilbert(expr, t,s)

где назначение параметров очевидно.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют выполнение этих преобразований:

Как видно из этих примеров, обратное преобразование Гильберта, осуществленное над результатом прямого преобразования, не восстанавливает функцию f(t) буквально.

22.gif

23.gif

24.gif

26. Интегральное преобразование Меллина

Интегральное преобразование Меллина

Интегральное преобразование Меллина задается выражением:

и реализуется функцией:

mellin(expr, х, s)

с очевидными параметрами ехрr, х и s.

Применение преобразования Меллина иллюстрируют следующие примеры:

25.gif

26.gif

27. Функция addtable

Функция addtable

Как видно из приведенных примеров, не всегда интегральные преобразования дают результат в явном виде. Получить его позволяет вспомогательная функция:

addtable(tname,patt,ехрr,t,s)

где tname — наименование преобразования, для которого образец patt должен быть добавлен к таблице поиска. Остальные параметры очевидны.

Следующие примеры поясняют применение этой функции:

27.gif

28. Пакет приближения кривых CurveFittirrg

Пакет приближения кривых CurveFitting.

Общая характеристика пакета CurveFitting

Новый пакет приближения кривых CurveFitting весьма полезен тем, кто занимается столь распространенной задачей, как приближение кривых. Он содержит ряд функций:

> with(CurveFitting);

Доступ к функциям пакета возможен с помощью конструкций:

CurveFitting[function](arguments)

function(arguments)

Число функций пакета невелико и все они описаны ниже.

29. Функция вычисления В-сплайнов Bspline.

Функция вычисления В-сплайнов Bspline

Функция BSpline(k, v, opt) служит для вычисления В-сплайнов. Она имеет следующие параметры: k — порядок сплайна (целое число), v— имя и opt — параметр в виде knots=knotlist, где knotlist — спискок из k+1 элементов алгебраического типа. Используя функцию CurveFitting[BSplineCurve], можно строить кривые В-сплайнов. Примеры применения этой функции представлены ниже:

Как нетрудно заметить из этих примеров, функция Bspline возвращает результат в виде кусочных функций типа piecewise.

28.gif