4.11. Модели параметрического программирования

Во многих задачах математического программирования исходные данные зависят от некоторого параметра. Такие задачи называются задачами параметрического программирования.

Коэффициенты целевой функции или правые части ограничений или коэффициенты системы ограничений предполагаются не постоянными величинами, а функциями, зависящими от некоторых параметров. Как правило, эта зависимость носит линейный характер. Параметрическое программирование позволяет приблизить к реальности условия задач линейного программирования. Например, если коэффициенты целевой функции представляют собой цены некоторых продуктов, то можно предположить, что эти цены не постоянны, а являются функциями параметра времени.

С помощью параметрического программирования может быть выполнен анализ устойчивости решений оптимизационных задач. Цель такого анализа состоит в определении интервала значений того или иного параметра, в пределах которого решение остается оптимальным. В общем случае задача параметрического программирования формулируется следующим образом: для каждого значения параметра t из некоторого промежутка его изменения [] требуется найти экстремальное значение функции 

(4.91)

при ограничениях

(4.92)

Здесь зависимость от параметра t носит линейный характер. Решение сформулированной задачи находят методами линейного программирования.

Процесс решения задачи параметрического программирования включает следующие этапы.

1. Считая значение параметра t равным некоторому числу t [] находят оптимальный план X* или устанавливают неразрешимость полученной задачи линейного программирования.

2. Определяют множество значений параметра t [] для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения.

3. Полагают значение параметра t равным некоторому числу, принадлежащему оставшейся части промежутка [] и симплексным методом находят решение задачи линейного программирования.

4. Определяют множество значений параметра t, для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача становится неразрешимой.

5. Вычисления повторяют до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра t [].