5. Ряд Тейлора.

Ряд Тейлора — розклад функції у нескінченну суму степеневих функцій.

– ряд Тейлора функції (Тейлор-англійський математик).

Теорема. Якщо функція в інтервалі розвивається у степеневий ряд, то це розвинення єдине і є рядом Тейлора функції .

Основні формули:

Білет №28

1. Содержание

   • 1 . Матриці, основні поняття
   • 2 ) Різновиди рівняння площини у просторі:за трьома точками, у відрізках на осях, нормальне.
   • 2)Рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора. Загальне рівняння площини і його дослідження.
   • 4)З означення диференціала функції випливає, що при достатньо малих і має місце наближена рівність
   • 5) Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття.
   • 1) Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.
   • 2) Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин.
   • 4) Обчислення наближеного значення функції в точці за допомогою повного диференціала.
   • 5) Диференціальні рівняння з відокремлюваннями змінними.
   • 1)Визначник -го порядку. Теорема Лапласа
   • 2) . Різновиди рівняння прямої в просторі: канонічне, параметричні, за двома точками.
   • 3) Похідні вищих порядків.
   • 4) Знаходження екстремуму функції кількох змінних
   • 3/Застосування правила Лопіталя у невизначеностях виду ; ; ; .
   • 4. Невизначений інтеграл та його властивості.
   • 5. Диференціальні рівняння другого порядку, що допускають пониження порядку
   • 1. Основні поняття системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n змінними. Правило Крамера
   • 2.Парабола: означення, рівняння, графік
   • 3. Необхідна і достатня ознаки зростання (спадання) функції
   • 4.Метод безпосереднього інтегрування невизначених інтегралів
   • 5. Рівняння Бернуллі.
   • Перший спосіб
   • Другий спосіб
   • 3. . Екстремум ф-ції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.
   • 5.Лінійними неоднорідними диф. Рівняннями 2го порядку зі сталими коефіцієнтами
   • 1,Система лінійних алгебраїчних рівнянь (слар) — в лінійній алгебрі це система лінійних рівнянь виду:
   • 2,Поняття границі функції
   • 3, Необхідною умовою існування екстремуму в точці диференційовної функції є рівність нулю її похідної: .
   • 4.Інтегрування функцій, які містять у знаменнику квадратний тричлен.
   • 5. Поняття ряду. Збіжність ряду та його сума.
   • 1.Основні поняття слар. Системи лінійних однорідних рівнянь.
   • 4.Метод невизначених коефіцієнтів.
   • 5.Властивості збіжних рядів.
   • 1.Скалярний і векторний добуток. Властивості векторного добутку.
   • 2.Теорема про зв'язок між нескінченно малими і нескінченно великими функціями.
   • 3.Функції двох змінних. Область визначення.
   • 4.Інтегрування функцій, що містять ірраціональності.
   • 5.Необхідна ознака збіжності ряду.
   • 5. Питання
   • 2)Якщо в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність 0 і кожна з ф-цій та має границю в точці Хо, то .
   • 3) Нехай в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність
   • 1) ,2) ,3) , Якщо .
   • 4. Визначений інтеграл та його властивості.
   • 5. Радикальна ознака Коші.
   • 1. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку з кутовим коефіцієнтом .
   • 2. Неперервність функції в точці: Застосування поняття неперервності при обчисленні границь функцій.
   • 3. Градієнт функції .
   • 4. Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення визначених інтегралів.
   • 5. Інтегральна ознака Коші.
   • 22. 1. Кут між двома прямими заданими канонічним рівнянням. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.
   • 2. Властивості функцій, неперервних у точці.
   • 23. 1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
   • 2. Властивості функцій, неперервних на відрізку.
   • 1. Матриці основні поняття. Різновиди матриць.
   • Задачі, які приводять до поняття похідної: задача про продуктивність праці, задача про кутовий коефіцієнт дотичної.
   • Загальна схема побудови графіка функції за допомогою похідної.
   • Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ фігур, обмежених лініями.
   • 5. Степеневі ряди. Основні поняття. Теорема Абеля.
   • Дії над матрицями. Властивості дій над матрицями.
   • Означення похідної. Диференційовність та неперервність функції в точці і на проміжку.
   • 5. Радіус, інтервал, область збіжності ряду.
   • Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.
   • Правила диференціювання сталої, суми, добутку, частки функцій, та наслідки з них.
   • Екстремум функції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.
   • 5. Ряд Тейлора.
   • Визначник -го порядку. Теорема Лапласа.
   • 2.Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної. Поняття нормалі до графіка функції та її рівняння. Економічний зміст похідної.
   • 3) Економічний зміст похідної: похідні V(X), d(X), p(X) дорівнюють маргінальній вартості, доходу та прибутку, відповідно.
   • 3.Градієнт — це вектор з координатами , який характеризує напрям максимального зростання функції z - f(X,y) у точці р0 (х0, у0):
   • 4.Невласний інтеграл іі роду.
   • 5.Використання рядів до наближених обчислень функцій. Алгоритм наближеного обчислення функції f (X) в точці х0
   • 1.Мінори та алгебраїчні доповнення елементів.
   • 2.Похідна складної та оберненої функцій.
   • 3.Частинні похідні вищих порядків. Теорема про рівність мішаних похідних.
   • 4.Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ фігур, обмежених лініями