1.Основні поняття слар. Системи лінійних однорідних рівнянь.

Розв’язком СЛАР називається n значення невідомих х₁=С₁ , х₂=С₂ … х_n=C_n при підстановці яких всі рівняння системи перетворюються в правильні рівності.

Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв’язку.

Сумісна система називається визначеною,якщо вона має лише один розв’язок, і невизначена, якщо має безліч розв’язків.

Сукупність всіх часткових розв’язків називається загальним розв’язком.

Дві системи рівнянь називаються еквівалентними, якщо множини їхніх розв’язків співпадають.

СЛАР називають однорідною, якщо всі вільні члени b_i дорівнюють нулю.

2.Нескінченно великі функції та їх властивости.

Функція f (x) наз. нескінченно великою при x , якщо , тобто для будь -якого M>0 існує >0, що для всіх x таких, що < виконується нерівність .

Властивості нескінченно великих функцій

1.Сума скінченого числа нескінченно великих функцій є нескінченно велика функція.

2.Добуток нескінченно великої функції на функцію, границя якої не дорівнює нулю, є нескінченно велика функція.

3.Частка від ділення нескінченно великої функції на функцію, що має границю в точці , є нескінченно велика функція.

3.Функції кількох змінних. Основні поняття.

Якщо змінна величина U залежить від n незалежних змінних _x1 ,x2,…_xn , то її називаю функцією кількох змінних і позначають: U=f(x1,x2,…xn) або U=f(M), M(x1,x2,…xn) є .

Сукупність усіх числових значень, які можуть приймати аргументи _x1 ,x2,…xn і при яких функція U=f(x1,x2,…xn) приймає певні дійсні значення, наз. oбластю визначення функції.

Точки, в яких функція кількох змінних не визначена, наз. Розривами цієї функції.

Околом радіуса r точки ) наз. Сукупність усіх точок М(_x1 ,x2…xn) простору , відстань від яких до точки менша або дорівнює r, тобто

Число А наз. Границею функції U=f(_x1,x2 ,…xn)в точці ), якщо для будь-якого знайдеться таке число r, що для всіх точок з околу радіусом r точки виконується нерівність < E

Функція U=f(x1 ,x2…xn) називаєть неперервною в точці ), якщо вона визначена в цій точці.

Функція непервна в кожній точці деякої області, називається неперервною в цій області. Якщо функція неперервна в області D та на її межі, то вона неперервна в замкненій області.