3. Необхідна і достатня ознаки зростання (спадання) функції

Функція f(x) називаэться зростаючою(спадною ) в точці , якщо існує окіл точки   який міститься в проміжку  і є такий, що    для всіх  і ) для всіх .

Необхідна ознака зростання (спадання) функції

Якщо диференційовна на деякому проміжку функція зростає(спадає) на цьому проміжку,то f’(x)>0(f’(x)<0)

Достатня ознака зротсання функції

Якщо f’(x)>0(f’(x)<0) для всіх х є (а;b), то функція зростає(спадає)на проміжку (a;b).

Теорема. Якщо функція  у внутрішній точці  має похідну  і , то функція  в точці зростає (спадає).