Екстремум функції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.

Максимум та мінімум функції кількох змінних називають екстремумами функції, а точку , де ф-ція має екстремум називають точкою екстремуму ф-ції.

Необхідна умова існування екстремуму.

Для того, щоб точка була точкою екстремуму ф-ції, визначеної в околі цієї точки, необхідно, щоб похідна ф-ції в цій точці була рівна нулю або не існувала в цій точці .

Достатня умова існування екстремуму.

Нехай f (x) диференційована в околі критичної точки , за винятком, можливо, самої точки , в якій ф-ція f (x) є неперервною . Тоді:

5. Якщо при переході через точку похідна змінює знак з мінуса на плюс, то в точці ф-ція має мінімум.

6. Якщо при переході через точку похідна змінює знак з плюса на мінус, то в точці ф-ція має максимум.

7. Якщо при переході через точку похідна не змінює знак, то точка не є точкою екстремума ф-ції.

4. Невласний інтеграл з нескінченною нижньою межею.

Нехай т функція визначена на проміжку і є неперервною на будь-якому відрізку , де < . Тоді визначений інтеграл є функцією своєї нижньої межі. Невласним інтегралом першого роду функції на проміжку називають границю і записують . Якщо границі будуть існувати (дорівнюватимуть скінченому числу), то відповідні невласні інтеграли називається збіжними. Якщо ж границі не існують або дорівнюють нескінченності, то такі невласні інтеграли називаються розбіжними.