3) Нехай в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність

Якщо ф-ції та мають границю в точці Хо при чому , то ф-ція також має границю в цій точці і .

4)якщо ф-ція y= має в точці Хо границю, тобто , то y=f(x) – обмежена при Х Хо.

Питання 3 Частинний приріст і частинні похідні І-го порядку.

називається частинним приростом функції за змінною x.

Аналогічно вводиться частинний приріст функції за змінною :

Якщо існує границя

,

то вона називається частинною похідною функції в точці за змінною x і позначається одним із таких символів:

.

Аналогічно частинна похідна функції за визначається як границя

і позначається одним із символів:

.

Питання 4 Інтегрування найпростіших раціональних дробів.

Дріб називають раціональним, якщо його чисель-ник та знаменник е багаточленами.

Інтеграли від найпростіших раціональних дробів І-го та П-го типів знаходять методом безпосереднього інтегрування. При інтегруванні найпростішого дробу Ш-го типу треба спочат-ку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну. Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла від найпростішого дро-бу типуIII.

Будь-який правильний раціональний дріб розкла-дається на суму найпростіших раціональних дробів, коефіцієнти яких можна знайти методом невизначених коефіцієнтів.

Питання 5 Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів. Ознака порівняння.

. Ознака порівняння.

Маємо 2 ряди:

Для членів яких виконується нерівність a_n≤b_n (для всіх n). Тоді якщо перший ряд збіжний, то і другий також збіжний.

Якщо перший ряд розбіжний, то і другий ряд також розбіжний.

БІЛЕТ 18

Питання 1

Канонічне та параметричне рівняння прямої.

Рівняння F(х,у)=0 називається рівняння лінії на площині , якщо це рівняння задовольняє координати (х,у) будь-якої точки, що лежить на цій ліній , і не задовольняє координати жодної точки, що не лежить на цій лінії.

Канонічне – нехай відомі точка M ( прямої та її напрямний вектор , a M(x;y;z) – деяка змінна точка цієї прямої.

Параметричні рівняння прямої:

Якщо позначити через t спільне значення відношень канонічного рівняння прямої, то отримуємо параметричні рівняння

t- параметр

Питання 2

Властивості границь функцій:границя сталої,суми,добутку,границя степеневої функції.

Т1 Якщо де с довільне число то .Т2 Якщо існують границі

то виконуються такі співвідношення: