ВИШКА
5) Диференціальні рівняння з відокремлюваннями змінними.
Рівяння виду y'= f1 (x) + f2 (у) ,де f1 (x) і f2 (у) - задані і неперервін на деякому інтервалі функції, називається диференціальним рівнянням з відокремлюваними змінними.
Права частина рівняння є добутком двох множників, кожен з яких є функцією лише однієї змінної.
Алгоритм розв'язування диф.рівняння:
Згідно з еквівалентною формою запису похідної як відношення диференціалів функції і незалежної змінної у'= маємо
= f1 (x) * f2 (у);
Відокремимо змінні, поділивши обидві сторони рівняння на
f2 (у) та помноживши на.
Проінтегруємо обидві частини рівняння, інтегруючи ліву частину по змінній у, а праву – по змінній х, знаходимо невизначені інтеграли, які відрізняються лише на сталу величину С.
Якщо задано початкову умову, то знайдемо частинний розв'язок.
Білет 4
Yandex.RTB R-A-252273-3Содержание
- 1 . Матриці, основні поняття
- 2 ) Різновиди рівняння площини у просторі:за трьома точками, у відрізках на осях, нормальне.
- 2)Рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора. Загальне рівняння площини і його дослідження.
- 4)З означення диференціала функції випливає, що при достатньо малих і має місце наближена рівність
- 5) Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття.
- 1) Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.
- 2) Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин.
- 4) Обчислення наближеного значення функції в точці за допомогою повного диференціала.
- 5) Диференціальні рівняння з відокремлюваннями змінними.
- 1)Визначник -го порядку. Теорема Лапласа
- 2) . Різновиди рівняння прямої в просторі: канонічне, параметричні, за двома точками.
- 3) Похідні вищих порядків.
- 4) Знаходження екстремуму функції кількох змінних
- 3/Застосування правила Лопіталя у невизначеностях виду ; ; ; .
- 4. Невизначений інтеграл та його властивості.
- 5. Диференціальні рівняння другого порядку, що допускають пониження порядку
- 1. Основні поняття системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n змінними. Правило Крамера
- 2.Парабола: означення, рівняння, графік
- 3. Необхідна і достатня ознаки зростання (спадання) функції
- 4.Метод безпосереднього інтегрування невизначених інтегралів
- 5. Рівняння Бернуллі.
- Перший спосіб
- Другий спосіб
- 3. . Екстремум ф-ції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.
- 5.Лінійними неоднорідними диф. Рівняннями 2го порядку зі сталими коефіцієнтами
- 1,Система лінійних алгебраїчних рівнянь (слар) — в лінійній алгебрі це система лінійних рівнянь виду:
- 2,Поняття границі функції
- 3, Необхідною умовою існування екстремуму в точці диференційовної функції є рівність нулю її похідної: .
- 4.Інтегрування функцій, які містять у знаменнику квадратний тричлен.
- 5. Поняття ряду. Збіжність ряду та його сума.
- 1.Основні поняття слар. Системи лінійних однорідних рівнянь.
- 4.Метод невизначених коефіцієнтів.
- 5.Властивості збіжних рядів.
- 1.Скалярний і векторний добуток. Властивості векторного добутку.
- 2.Теорема про зв'язок між нескінченно малими і нескінченно великими функціями.
- 3.Функції двох змінних. Область визначення.
- 4.Інтегрування функцій, що містять ірраціональності.
- 5.Необхідна ознака збіжності ряду.
- 5. Питання
- 2)Якщо в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність 0 і кожна з ф-цій та має границю в точці Хо, то .
- 3) Нехай в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність
- 1) ,2) ,3) , Якщо .
- 4. Визначений інтеграл та його властивості.
- 5. Радикальна ознака Коші.
- 1. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку з кутовим коефіцієнтом .
- 2. Неперервність функції в точці: Застосування поняття неперервності при обчисленні границь функцій.
- 3. Градієнт функції .
- 4. Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення визначених інтегралів.
- 5. Інтегральна ознака Коші.
- 22. 1. Кут між двома прямими заданими канонічним рівнянням. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.
- 2. Властивості функцій, неперервних у точці.
- 23. 1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
- 2. Властивості функцій, неперервних на відрізку.
- 1. Матриці основні поняття. Різновиди матриць.
- Задачі, які приводять до поняття похідної: задача про продуктивність праці, задача про кутовий коефіцієнт дотичної.
- Загальна схема побудови графіка функції за допомогою похідної.
- Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ фігур, обмежених лініями.
- 5. Степеневі ряди. Основні поняття. Теорема Абеля.
- Дії над матрицями. Властивості дій над матрицями.
- Означення похідної. Диференційовність та неперервність функції в точці і на проміжку.
- 5. Радіус, інтервал, область збіжності ряду.
- Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.
- Правила диференціювання сталої, суми, добутку, частки функцій, та наслідки з них.
- Екстремум функції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.
- 5. Ряд Тейлора.
- Визначник -го порядку. Теорема Лапласа.
- 2.Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної. Поняття нормалі до графіка функції та її рівняння. Економічний зміст похідної.
- 3) Економічний зміст похідної: похідні V(X), d(X), p(X) дорівнюють маргінальній вартості, доходу та прибутку, відповідно.
- 3.Градієнт — це вектор з координатами , який характеризує напрям максимального зростання функції z - f(X,y) у точці р0 (х0, у0):
- 4.Невласний інтеграл іі роду.
- 5.Використання рядів до наближених обчислень функцій. Алгоритм наближеного обчислення функції f (X) в точці х0
- 1.Мінори та алгебраїчні доповнення елементів.
- 2.Похідна складної та оберненої функцій.
- 3.Частинні похідні вищих порядків. Теорема про рівність мішаних похідних.
- 4.Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ фігур, обмежених лініями