2)Рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора. Загальне рівняння площини і його дослідження.

,

.

Двогранний кут  між площинами  і  дорівнюватиме ку- ту між векторами і , перпендикулярними до цих площин (рис. 2.21), тому

. (2.28)

Якщо площини взаємно перпендикулярні, то і, розкривши скалярний добуток у формулі (2.28), дістанемо умову перпендикулярності двох площин:

. (2.29)

Якщо площини  і  паралельні між собою, то їхні вектори і — колінеарні, а отже, відповідні координати пропорційні, і ми маємо умову паралельності двох площин

. (2.30)

За аналогією з формулою знаходження відстані від точки до прямої на площині можна записати формулу знаходження відстані від точки до площини . Вона набирає вигляду

.

3) Диференціювання неявно заданих фу-й. Якщо незалежна змінна х і функція у зв’язані рівнянням виду f(x, у) = 0, яке не розв’язане відносно у, то у називається неявною функцією х.

Незважаючи на те, що рівняння f(x, у) = 0 не розв’язане відносно у, можна знайти похідну від у по х. Прийом для знаходження по-хідної в цьому випадку полягає в тому що обидві частини рівняння f(x, у) = 0 диференціюємо по х з врахуванням, що у є функцією х, і із одержаного рівняння визначаємо у'.