ВИШКА
4. Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення визначених інтегралів.
Формула Ньютона-Лейбніца дає практичний і зручний метод
обчислення визначеного інтеграла в тому випадку, коли відома первісна
від підінтегральної функції. Тільки з відкриттям цієї формули визначений
інтеграл зміг отримати те значення в математиці, яке він має сьогодні.
Обчислення визначеного інтеграла як границю інтегральної суми були
відомі ще за часів Архімеда, проте застосування цього методу
обмежувалося тими простими випадками, коли вдавалося обчислити ці
границі. Формула Ньютона-Лейбніца встановлює простий зв’язок між
первісною та визначеним інтегралом, що значно розширює область
застосування визначеного інтеграла до різних задач техніки, механіки,
астрономії і т. д.
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- 1 . Матриці, основні поняття
- 2 ) Різновиди рівняння площини у просторі:за трьома точками, у відрізках на осях, нормальне.
- 2)Рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора. Загальне рівняння площини і його дослідження.
- 4)З означення диференціала функції випливає, що при достатньо малих і має місце наближена рівність
- 5) Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття.
- 1) Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.
- 2) Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин.
- 4) Обчислення наближеного значення функції в точці за допомогою повного диференціала.
- 5) Диференціальні рівняння з відокремлюваннями змінними.
- 1)Визначник -го порядку. Теорема Лапласа
- 2) . Різновиди рівняння прямої в просторі: канонічне, параметричні, за двома точками.
- 3) Похідні вищих порядків.
- 4) Знаходження екстремуму функції кількох змінних
- 3/Застосування правила Лопіталя у невизначеностях виду ; ; ; .
- 4. Невизначений інтеграл та його властивості.
- 5. Диференціальні рівняння другого порядку, що допускають пониження порядку
- 1. Основні поняття системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n змінними. Правило Крамера
- 2.Парабола: означення, рівняння, графік
- 3. Необхідна і достатня ознаки зростання (спадання) функції
- 4.Метод безпосереднього інтегрування невизначених інтегралів
- 5. Рівняння Бернуллі.
- Перший спосіб
- Другий спосіб
- 3. . Екстремум ф-ції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.
- 5.Лінійними неоднорідними диф. Рівняннями 2го порядку зі сталими коефіцієнтами
- 1,Система лінійних алгебраїчних рівнянь (слар) — в лінійній алгебрі це система лінійних рівнянь виду:
- 2,Поняття границі функції
- 3, Необхідною умовою існування екстремуму в точці диференційовної функції є рівність нулю її похідної: .
- 4.Інтегрування функцій, які містять у знаменнику квадратний тричлен.
- 5. Поняття ряду. Збіжність ряду та його сума.
- 1.Основні поняття слар. Системи лінійних однорідних рівнянь.
- 4.Метод невизначених коефіцієнтів.
- 5.Властивості збіжних рядів.
- 1.Скалярний і векторний добуток. Властивості векторного добутку.
- 2.Теорема про зв'язок між нескінченно малими і нескінченно великими функціями.
- 3.Функції двох змінних. Область визначення.
- 4.Інтегрування функцій, що містять ірраціональності.
- 5.Необхідна ознака збіжності ряду.
- 5. Питання
- 2)Якщо в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність 0 і кожна з ф-цій та має границю в точці Хо, то .
- 3) Нехай в деякому околі точки Хо,крім можливо самой точки Хо, виконується нерівність
- 1) ,2) ,3) , Якщо .
- 4. Визначений інтеграл та його властивості.
- 5. Радикальна ознака Коші.
- 1. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку з кутовим коефіцієнтом .
- 2. Неперервність функції в точці: Застосування поняття неперервності при обчисленні границь функцій.
- 3. Градієнт функції .
- 4. Формула Ньютона-Лейбніца для обчислення визначених інтегралів.
- 5. Інтегральна ознака Коші.
- 22. 1. Кут між двома прямими заданими канонічним рівнянням. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.
- 2. Властивості функцій, неперервних у точці.
- 23. 1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
- 2. Властивості функцій, неперервних на відрізку.
- 1. Матриці основні поняття. Різновиди матриць.
- Задачі, які приводять до поняття похідної: задача про продуктивність праці, задача про кутовий коефіцієнт дотичної.
- Загальна схема побудови графіка функції за допомогою похідної.
- Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ фігур, обмежених лініями.
- 5. Степеневі ряди. Основні поняття. Теорема Абеля.
- Дії над матрицями. Властивості дій над матрицями.
- Означення похідної. Диференційовність та неперервність функції в точці і на проміжку.
- 5. Радіус, інтервал, область збіжності ряду.
- Визначники квадратних матриць. Способи обчислення визначників.
- Правила диференціювання сталої, суми, добутку, частки функцій, та наслідки з них.
- Екстремум функції, необхідна та достатня умови існування екстремуму.
- 5. Ряд Тейлора.
- Визначник -го порядку. Теорема Лапласа.
- 2.Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної. Поняття нормалі до графіка функції та її рівняння. Економічний зміст похідної.
- 3) Економічний зміст похідної: похідні V(X), d(X), p(X) дорівнюють маргінальній вартості, доходу та прибутку, відповідно.
- 3.Градієнт — це вектор з координатами , який характеризує напрям максимального зростання функції z - f(X,y) у точці р0 (х0, у0):
- 4.Невласний інтеграл іі роду.
- 5.Використання рядів до наближених обчислень функцій. Алгоритм наближеного обчислення функції f (X) в точці х0
- 1.Мінори та алгебраїчні доповнення елементів.
- 2.Похідна складної та оберненої функцій.
- 3.Частинні похідні вищих порядків. Теорема про рівність мішаних похідних.
- 4.Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ фігур, обмежених лініями