2.Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної. Поняття нормалі до графіка функції та її рівняння. Економічний зміст похідної.

Похідна функції y=f(x), в точці х0- це тангенс кута нахилу дотичної до даного напряму осі Ох або f’(x)=k=tgα,k-кутовийкоефіцієнт дотичної.Розглянемо рівняння дотичної і нормалі до графіка функції y=f(x), в точці х0.Оскільки дотична і нормаль проходять через точку з абсцисою х0,то рівняння будемо шукти у вигляді рівняння прямої,що проходить через задану точку М0(х0;у0),у даному напрямі,де k- кутовий коефіцієнтдотичної.Використовуючи геометричний зміст похідної одержемо f’(x0)=k.Оскільки у0= f’(x0), то отримаєм рівняння дотичної: у= f(x0)= f’(x0)(х-х0) або у= f(x0)+ f’(x0)(х-х0)

Нормаллю до графіка функції в точці М0 називається перпендикуляр проведений до дотичної в цій точці.Рівняння:у= похідна від обсягу випущеної продукції зо часом є продуктивністю праці в момент t0.Границю називають граничними витратами виробництва.

геометричний зміст похідної: похідна f (x) дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції y f(x) в точці з абсцисою x.