2 ) Різновиди рівняння площини у просторі:за трьома точками, у відрізках на осях, нормальне.

Рівняння площини , що проходить через три задані точки :

і лежать у шуканій площині, тобто компленарні, тому мішаний добуток цтх векторів дорівнює нулю ( = 0.

Рівняння площини у відрізках на осях: , де a,b,c – відрізки, які відсікає площина відповідно на осях Ox , Oy, Oz.

Нормальне рівняння площини: xcos , де cos ,

3) . Диференціювання параметрично заданих фу-й. Нехай фу-я f(x) диференційована в т. x. Тоді df=f ‘(x) ∙Δx назив. диференціалом фу-ї f(x) у т. х

Якщо х незалежний аргумент фу-ї, то за означ. вважають приріст Δx диференціалом аргумента х і познач. його dx, тобто dx= Δx. Тоді означ. диференціала фу-ї запис. За формулою: df(х)= f ‘(x) dx, dу=у' dx.

Похідна f ‘(x) є відношенням диференціала фу-ї до диференціала аргументу.

Похідна фу-я задана параметрично наз. фу-я, що задається рівнянням х=х(t), y=y(t). Якщо рівняння х=х(t) можна розв'язати відносно t: t= t(х), то, підставивши його у=у(t), одержимо у=у(t(х))=f(x). З формули маємо: f '(х)= , якщо x’(t) ≠0.

5) Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке містить незалежну змінну х , невідому функцію у(х) та її похідні або диференціали і має загальний вигляд F(x; y(x); (x), …yⁿ (x)) = 0.

Порядок диференціального рівняння визначається порядком старшої похідної, яка входить до даного диференціального рівняння.

Загальним розв ‘язком диф.рівняння назив. функція, яка містить стільки сталих, який порядок диференціального рівняння, і підстановка якої в дане диф.рівняння перетворює його в тотожність.

Одночасне задання диф.рівняння і відповідної кількості початкових умов назив. задачею Коші.

Білет 2