6.3. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Рассмотренные аналитические методы анализа СМО исходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах для определения показателей качества обслуживания, справедливы лишь для установившегося режима функционирования СМО.
Однако в реальных условиях функционирования СМО имеются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входящего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).
Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:
• описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);
• параметры закона распределения периодичности поступлений требований в систему;
• параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);
• параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе.
Решение задачи статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов.
1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число ξi.
2. Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:
• интервал времени между поступлениями требований в систему (Δt);
• время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);
• длительность времени обслуживания требования каналами (Δt0).
3. Определяют моменты наступления событий:
• поступление требования на обслуживание;
• уход требования из очереди;
• окончание обслуживания требования в каналах системы.
4. Моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания.
5. Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математической статистики.
- Методы моделирования и прогнозирования
- 1. Экономико-математические методы и модели
- Определение модели и цели моделирования
- Последовательность построения экономико-математической модели
- Основные типы моделей
- Классификация экономико-математических методов
- 1.3. Объекты моделирования
- 1.4. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- Математические модели рынка
- Понятие рыночного равновесия
- Объем предложения
- 2.2. Паутинообразная модель рынка
- Балансовый метод планирования рыночной экономики
- Модель межотраслевого баланса
- 4.5. Модели стохастического программирования
- 3. Производственные функции
- 3.1.Виды производных функций
- 3.2. Пример построения производственной функции
- 3.3. Производственные функции и прогнозирование
- 4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- 4.8. Производственно-транспортные модели
- 4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- Методы решения транспортных задач Метод северо-западного угла
- Метод минимальных элементов
- Метод Фогеля
- 4.11. Модели параметрического программирования
- 5. Матричные игры
- 5.1. Игры двух лиц с нулевой суммой
- 5.2. Верхнее и нижнее значения игры, условие седловой точки
- 5.3. Смешанные стратегии
- Очевидным следствием из Теоремы о минимаксе является соотношение
- 5.4. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- 5.5. Введение в теорию игр п лиц
- 5.6. Позиционные игры
- 5.7. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- 5.7.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- 5.8. Применение теории матричных игр в управлении
- 6. Имитационное моделирование
- 6.1. Метод Монте-Карло
- 6.2. Моделирование систем массового обслуживания
- 6.2.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- 6.2.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- 6.3. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
- 7. Моделирование потребления
- Функции полезности
- 2. Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):
- Совершенные товарозаменители.
- Основные виды кривых безразличия
- 2. Выпуклые предпочтения потребителя
- 8. Модели оценки финансового состояния
- 8.1.Виды моделей
- 8.1. Статическая модель и динамическая оценки финансового
- 9.2. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- 9.3 Учет факторов риска при оценке инвестиций
- 9.4. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- Прогнозирование экономических процессов
- 1 Классификация предвидений (прогнозов)
- 2 Принципы организации прогнозирования
- 3. Порядок прогнозирования
- 4.2.Корреляционные методы
- Трендовая модель прогнозирования Понятие временного ряда
- Задачи анализа временного ряда
- Первоначальная подготовка данных
- Задача построения аналитического тренда
- Определение базы построения тренда
- 3.6 Наиболее употребимые виды трендов
- Определение тренда на основе сглаживания ряда
- Механическое сглаживание (пример для понимания)
- Аналитическое сглаживание
- Прогнозирование по тренду
- Прогнозирование на основе регрессионных моделей Понятие регрессии
- Отбор факторов для регрессии
- Вид функции регрессии